Di antara grafik berikut yang merupakan grafik dari

Grafik y=(1/2)sin(2x+(1/2)pi) adalah grafik sinus dengan amplitudo 1/2, periode π, dan pergeseran fase ke kiri sebesar π/4.

Pembahasan

Untuk menentukan grafik dari y = (1/2)sin(2x + (1/2)π), kita perlu menganalisis karakteristik fungsi sinus.

Bentuk umum fungsi sinus adalah y = A sin(B(x - C)) + D.
Dalam kasus ini, y = (1/2)sin(2x + (1/2)π), kita dapat mengidentifikasi:
- Amplitudo (A) = 1/2. Ini berarti simpangan terjauh dari sumbu x adalah 1/2 satuan.
- Faktor B = 2. Ini mempengaruhi periode fungsi. Periode = 2π / |B| = 2π / 2 = π.
- Pergeseran fase = -(1/2)π / 2 = -π/4. Tanda positif di dalam kurung (2x + (1/2)π) menunjukkan pergeseran ke kiri sejauh π/4.
- Pergeseran vertikal (D) = 0, karena tidak ada konstanta yang ditambahkan atau dikurangkan di luar fungsi sinus.

Mari kita periksa beberapa titik kunci:
- Ketika x = -π/4, 2x + (1/2)π = 2(-π/4) + (1/2)π = -π/2 + π/2 = 0. Maka y = (1/2)sin(0) = 0.
- Ketika 2x + (1/2)π = π/2 (puncak pertama), 2x = 0, x = 0. Maka y = (1/2)sin(π/2) = 1/2.
- Ketika 2x + (1/2)π = 3π/2 (lembah pertama), 2x = π, x = π/2. Maka y = (1/2)sin(3π/2) = -1/2.

Grafik y = sin(x) standar dimulai dari (0,0), naik ke puncaknya di (π/2, 1), melewati (π, 0), turun ke lembahnya di (3π/2, -1), dan kembali ke (2π, 0).

Dengan mempertimbangkan amplitudo 1/2, grafik akan memiliki puncak pada 1/2 dan lembah pada -1/2. Periode yang lebih pendek (π) berarti gelombang akan terjadi lebih cepat. Pergeseran fase ke kiri sejauh π/4 berarti grafik standar sinus dimulai dari titik (0,0) akan bergeser ke (-π/4, 0).

Grafik yang sesuai dengan karakteristik ini adalah grafik yang memiliki amplitudo 1/2, periode π, dan bergeser ke kiri sejauh π/4.