Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathVektor

Diketahui vektor-vektor a=ti+3j+4k dan vektor b=ti+tj-k.

Pertanyaan

Diketahui vektor-vektor $\mathbf{a} = t\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 4\mathbf{k}$ dan vektor $\mathbf{b} = t\mathbf{i} + t\mathbf{j} - \mathbf{k}$. Jika vektor $\mathbf{a}$ tegak lurus vektor $\mathbf{b}$, maka nilai $t$ adalah ...

Solusi

Verified

$t = -4$ atau $t = 1$

Pembahasan

Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian skalar (dot product) mereka sama dengan nol. Diketahui vektor $\mathbf{a} = t\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 4\mathbf{k}$ dan vektor $\mathbf{b} = t\mathbf{i} + t\mathbf{j} - \mathbf{k}$. Perkalian skalar $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ dihitung dengan mengalikan komponen-komponen yang bersesuaian dan menjumlahkannya: $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (a_x)(b_x) + (a_y)(b_y) + (a_z)(b_z)$ Dalam kasus ini: $a_x = t$, $a_y = 3$, $a_z = 4$ $b_x = t$, $b_y = t$, $b_z = -1$ Langkah 1: Hitung perkalian skalar $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$. $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (t)(t) + (3)(t) + (4)(-1)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = t^2 + 3t - 4$ Langkah 2: Tentukan syarat agar vektor $\mathbf{a}$ tegak lurus vektor $\mathbf{b}$, yaitu $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0$. $t^2 + 3t - 4 = 0$ Langkah 3: Faktorkan persamaan kuadrat untuk mencari nilai $t$. Mencari akar dari $t^2 + 3t - 4 = 0$: $(t + 4)(t - 1) = 0$ Langkah 4: Tentukan nilai $t$ dari faktor-faktor tersebut. $t + 4 = 0 \implies t = -4$ $t - 1 = 0 \implies t = 1$ Jadi, nilai $t$ agar vektor $\mathbf{a}$ tegak lurus vektor $\mathbf{b}$ adalah $t = -4$ atau $t = 1$.
Topik: Perkalian Skalar Vektor
Section: Kondisi Tegak Lurus

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...