Bayangan garis 2x-3y+6=0 oleh transformasiyang bersesuaian

Bayangan garisnya adalah 8x + y + 6 = 0.

Pembahasan

Transformasi pertama adalah pemetaan garis 2x - 3y + 6 = 0 oleh matriks T = [[0, 1], [2, 5]].
Misalkan titik (x, y) pada garis asli ditransformasikan menjadi (x', y').
Maka:
[[x'], [y']] = [[0, 1], [2, 5]] * [[x], [y]]
x' = y
y' = 2x + 5y

Dari x' = y, kita dapatkan y = x'.
Dari y' = 2x + 5y, substitusikan y = x':
y' = 2x + 5x'
2x = y' - 5x'
x = (y' - 5x') / 2

Substitusikan x dan y ke dalam persamaan garis asli 2x - 3y + 6 = 0:
2 * [(y' - 5x') / 2] - 3 * x' + 6 = 0
y' - 5x' - 3x' + 6 = 0
y' - 8x' + 6 = 0
Atau, 8x' - y' - 6 = 0.

Transformasi kedua adalah refleksi terhadap sumbu Y. Jika titik (x', y') direfleksikan terhadap sumbu Y, bayangannya adalah (-x', y').
Misalkan bayangan akhir adalah (x'', y'').
Maka x'' = -x' dan y'' = y'.
Ini berarti x' = -x'' dan y' = y''.

Substitusikan x' = -x'' dan y' = y'' ke dalam persamaan garis hasil transformasi pertama (8x' - y' - 6 = 0):
8(-x'') - y'' - 6 = 0
-8x'' - y'' - 6 = 0
Kalikan dengan -1:
8x'' + y'' + 6 = 0.

Jadi, bayangan akhir garis tersebut adalah 8x + y + 6 = 0.