Jika setiap pasang p dan q berikut saling tegak lurus,

Nilai x yang memenuhi adalah 0, 7, dan -3.

Pembahasan

Agar dua vektor saling tegak lurus, hasil kali titik (dot product) dari kedua vektor tersebut harus sama dengan nol. Vektor p dapat ditulis sebagai (x^2, -4, 3) dan vektor q dapat ditulis sebagai (x, x^2, -7x).

Hasil kali titik p dan q adalah:
(x^2)(x) + (-4)(x^2) + (3)(-7x) = 0
x^3 - 4x^2 - 21x = 0

Kita dapat memfaktorkan x dari persamaan tersebut:
x(x^2 - 4x - 21) = 0

Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat x^2 - 4x - 21:
x(x - 7)(x + 3) = 0

Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan tiga kemungkinan nilai untuk x:
x = 0, x = 7, atau x = -3.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi agar vektor p dan q saling tegak lurus adalah 0, 7, dan -3.