Bayangan garis y =2x + 1 oleh transformasi yang bersesuaian

Bayangan garisnya adalah y = x - 1.

Pembahasan

Untuk mencari bayangan garis y = 2x + 1 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks T = [[-1, 1], [1, 0]], kita perlu mencari bagaimana matriks transformasi ini memengaruhi titik-titik pada garis.

Misalkan sebuah titik (x, y) pada garis y = 2x + 1 ditransformasikan menjadi titik (x', y') oleh matriks T.

Maka:
[[x'], [y']] = [[-1, 1], [1, 0]] * [[x], [y]]

Ini memberikan kita sistem persamaan:
x' = -x + y
y' = x

Dari persamaan kedua, kita dapatkan x = y'. Substitusikan nilai x ini ke persamaan pertama:
x' = -(y') + y

Sekarang kita perlu mengekspresikan y dalam bentuk x' dan y'. Dari persamaan x' = -x + y, kita dapatkan y = x' + x. Karena x = y', maka y = x' + y'.

Sekarang kita substitusikan x = y' dan y = x' + y' ke dalam persamaan garis asli y = 2x + 1:
(x' + y') = 2(y') + 1

Sederhanakan persamaan ini:
x' + y' = 2y' + 1

Kurangi y' dari kedua sisi:
x' = y' + 1

Susun ulang persamaan untuk mendapatkan bentuk standar bayangan garis:
y' = x' - 1

Jadi, bayangan garis y = 2x + 1 oleh transformasi tersebut adalah garis y = x - 1.