Bayangan koordinat titik A(5,-2) pada translasi (3 -2) yang

Bayangan titik A adalah (13, -1).

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan transformasi geometri, khususnya translasi (pergeseran).
Translasi adalah pemindahan setiap titik pada bangun geometri sejauh jarak tertentu dalam arah tertentu. Jika sebuah titik P(x, y) ditranslasikan oleh T = (a b), maka bayangannya P'(x', y') adalah:
x' = x + a
y' = y + b

Dalam soal ini, titik A memiliki koordinat (5, -2). Terdapat dua translasi berturut-turut:
1. Translasi pertama: T₁ = (3 -2)
2. Translasi kedua: T₂ = (5 3)

Langkah 1: Terapkan translasi pertama pada titik A(5, -2).
Misalkan bayangan pertama adalah A'(x', y').
x' = 5 + 3 = 8
y' = -2 + (-2) = -4
Jadi, setelah translasi pertama, titik A berada di A'(8, -4).

Langkah 2: Terapkan translasi kedua pada bayangan A'(8, -4).
Misalkan bayangan akhir adalah A''(x'', y'').
x'' = 8 + 5 = 13
y'' = -4 + 3 = -1
Jadi, bayangan akhir koordinat titik A setelah kedua translasi adalah A''(13, -1).

Cara lain untuk menyelesaikan soal ini adalah dengan menjumlahkan vektor translasi terlebih dahulu. Jika sebuah objek ditranslasikan oleh T₁ kemudian T₂, maka translasi totalnya adalah T_total = T₁ + T₂.

T_total = (3 -2) + (5 3)
T_total = (3+5  -2+3)
T_total = (8 1)

Sekarang, terapkan translasi total ini pada titik A(5, -2):
Bayangan A''(x'', y'') adalah:
x'' = 5 + 8 = 13
y'' = -2 + 1 = -1

Jadi, bayangan koordinat titik A(5, -2) pada translasi (3 -2) yang dilanjutkan dengan translasi (5 3) adalah (13, -1).