Bayangan kurva y=x^2-2x+5 setelah digeser oleh T=(-1 0)

Bayangan kurva adalah y = x^2 + 4.

Pembahasan

Untuk menemukan bayangan kurva y = x^2 - 2x + 5 setelah digeser oleh T = (-1, 0), kita perlu mengganti variabel x dan y dalam persamaan asli dengan hubungan yang sesuai setelah translasi.

Translasi T = (-1, 0) berarti setiap titik (x, y) pada kurva asli digeser sejauh -1 unit pada arah x dan 0 unit pada arah y.

Jika (x', y') adalah koordinat titik setelah translasi, maka:
x' = x - 1
y' = y + 0

Dari hubungan ini, kita dapat mengekspresikan x dan y dalam bentuk x' dan y':
x = x' + 1
y = y'

Sekarang, substitusikan ekspresi x dan y ini ke dalam persamaan kurva asli y = x^2 - 2x + 5:

y' = (x' + 1)^2 - 2(x' + 1) + 5

Jabarkan dan sederhanakan persamaan tersebut:

y' = (x'^2 + 2x' + 1) - (2x' + 2) + 5
y' = x'^2 + 2x' + 1 - 2x' - 2 + 5
y' = x'^2 + (2x' - 2x') + (1 - 2 + 5)
y' = x'^2 + 0 + 4
y' = x'^2 + 4

Untuk menyatakan persamaan bayangan kurva dalam bentuk standar, kita dapat mengganti y' dengan y dan x' dengan x.

Jadi, bayangan kurva y = x^2 - 2x + 5 setelah digeser oleh T = (-1, 0) adalah y = x^2 + 4.