Hitunglah nilai dari limit fungsi berikut: lim x->1

2

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari limit fungsi lim x->1 (sin(x^2-1))/(x-1), kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena jika disubstitusikan langsung x=1 akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim x->c f(x)/g(x) menghasilkan bentuk tak tentu, maka nilainya sama dengan lim x->c f'(x)/g'(x).

Turunan dari pembilang f(x) = sin(x^2-1) adalah f'(x) = cos(x^2-1) * 2x.
Turunan dari penyebut g(x) = x-1 adalah g'(x) = 1.

Maka, limitnya menjadi:
lim x->1 (2x * cos(x^2-1)) / 1

Substitusikan x = 1:
2(1) * cos(1^2-1) = 2 * cos(0) = 2 * 1 = 2.

Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut adalah 2.