Bayangan kurva y=x^2+3x+3 jika dicerminkan terhadap sumbu X

y = -x²/3 - 3x - 9

Pembahasan

Mari kita analisis transformasi yang dialami oleh kurva y = x^2 + 3x + 3.
Transformasi yang diberikan adalah:
1. Pencerminan terhadap sumbu X.
2. Dilanjutkan dengan dilatasi (perkalian skala) terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala 3.

Langkah 1: Pencerminan terhadap sumbu X.
Jika sebuah titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu X, bayangannya adalah (x', y') = (x, -y).
Jadi, untuk kurva y = x^2 + 3x + 3, kita ganti y dengan -y:
-y = x^2 + 3x + 3
y = -(x^2 + 3x + 3)
y = -x^2 - 3x - 3
Ini adalah persamaan kurva setelah pencerminan terhadap sumbu X.

Langkah 2: Dilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala 3.
Jika sebuah titik (x, y) didilatasikan terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala k, bayangannya adalah (x'', y'') = (kx, ky).
Dalam kasus ini, k = 3.
Jadi, x'' = 3x dan y'' = 3y.
Ini berarti x = x'' / 3 dan y = y'' / 3.

Kita substitusikan nilai x dan y dari hasil transformasi pertama ke dalam persamaan hasil transformasi kedua.
Persamaan setelah pencerminan adalah y = -x^2 - 3x - 3.
Ganti x dengan x''/3 dan y dengan y''/3:
(y''/3) = -(x''/3)^2 - 3(x''/3) - 3
(y''/3) = -(x''^2 / 9) - x'' - 3
Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan penyebut:
y'' = 3 * (-(x''^2 / 9) - x'' - 3)
y'' = -(3x''^2 / 9) - 3x'' - 9
y'' = -(x''^2 / 3) - 3x'' - 9

Jadi, bayangan kurva y = x^2 + 3x + 3 setelah transformasi tersebut adalah:
y = -x^2/3 - 3x - 9.

Kita bisa menulis ulang persamaan ini dengan mengalikan seluruhnya dengan 3:
3y = -x^2 - 9x - 27
x^2 + 9x + 3y + 27 = 0.

Jawaban yang paling umum disajikan dalam bentuk y = ...
Jadi, bayangan kurva adalah y = -x^2/3 - 3x - 9.