Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathGeometri Transformasi

Bayangan kurva y=x^2+3x+3 jika dicerminkan terhadap sumbu X

Pertanyaan

Bayangan kurva y=x^2+3x+3 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 3 adalah ...

Solusi

Verified

y = -x²/3 - 3x - 9

Pembahasan

Mari kita analisis transformasi yang dialami oleh kurva y = x^2 + 3x + 3. Transformasi yang diberikan adalah: 1. Pencerminan terhadap sumbu X. 2. Dilanjutkan dengan dilatasi (perkalian skala) terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala 3. Langkah 1: Pencerminan terhadap sumbu X. Jika sebuah titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu X, bayangannya adalah (x', y') = (x, -y). Jadi, untuk kurva y = x^2 + 3x + 3, kita ganti y dengan -y: -y = x^2 + 3x + 3 y = -(x^2 + 3x + 3) y = -x^2 - 3x - 3 Ini adalah persamaan kurva setelah pencerminan terhadap sumbu X. Langkah 2: Dilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala 3. Jika sebuah titik (x, y) didilatasikan terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala k, bayangannya adalah (x'', y'') = (kx, ky). Dalam kasus ini, k = 3. Jadi, x'' = 3x dan y'' = 3y. Ini berarti x = x'' / 3 dan y = y'' / 3. Kita substitusikan nilai x dan y dari hasil transformasi pertama ke dalam persamaan hasil transformasi kedua. Persamaan setelah pencerminan adalah y = -x^2 - 3x - 3. Ganti x dengan x''/3 dan y dengan y''/3: (y''/3) = -(x''/3)^2 - 3(x''/3) - 3 (y''/3) = -(x''^2 / 9) - x'' - 3 Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan penyebut: y'' = 3 * (-(x''^2 / 9) - x'' - 3) y'' = -(3x''^2 / 9) - 3x'' - 9 y'' = -(x''^2 / 3) - 3x'' - 9 Jadi, bayangan kurva y = x^2 + 3x + 3 setelah transformasi tersebut adalah: y = -x^2/3 - 3x - 9. Kita bisa menulis ulang persamaan ini dengan mengalikan seluruhnya dengan 3: 3y = -x^2 - 9x - 27 x^2 + 9x + 3y + 27 = 0. Jawaban yang paling umum disajikan dalam bentuk y = ... Jadi, bayangan kurva adalah y = -x^2/3 - 3x - 9.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pencerminan Dan Dilatasi
Section: Bayangan Kurva, Transformasi Geometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...