Bayangan titik A(a+b,4) dirotasikan sejauh 90 searah dengan

a = -3, b = 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep rotasi pada bidang koordinat.

Rotasi sejauh 90 derajat searah jarum jam dengan pusat O(0,0) mengubah titik (x, y) menjadi (y, -x).

Rotasi sejauh 270 derajat searah jarum jam dengan pusat O(0,0) mengubah titik (x, y) menjadi (-y, x).

Mari kita terapkan pada titik A dan B:

Titik A(a+b, 4) dirotasikan 90 derajat searah jarum jam:
Bayangan A' = (4, -(a+b)) = (4, -a-b)

Titik B(2, a-b) dirotasikan 270 derajat searah jarum jam:
Bayangan B' = (-(a-b), 2) = (-a+b, 2)

Karena bayangan titik A dan B sama, maka A' = B'.

Kita dapat menyamakan koordinat x dan y:

Koordinat x: 4 = -a + b  (Persamaan 1)
Koordinat y: -a - b = 2   (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) -a + b = 4
2) -a - b = 2

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Menggunakan metode eliminasi (menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2):
(-a + b) + (-a - b) = 4 + 2
-2a = 6
a = -3

Sekarang substitusikan nilai a = -3 ke salah satu persamaan untuk mencari b. Mari kita gunakan Persamaan 1:
-(-3) + b = 4
3 + b = 4
b = 4 - 3
b = 1

Jadi, nilai a adalah -3 dan nilai b adalah 1.