Dengan menggunakan turunan kedua, tentukan jenis-jenis

a. Cekung ke atas. b. Cekung ke atas untuk x > 0, cekung ke bawah untuk x < 0.

Pembahasan

Untuk menentukan kecekungan fungsi menggunakan turunan kedua, kita perlu mencari turunan kedua dari masing-masing fungsi dan menganalisis tandanya.

a. f(x) = 2x^2 + x - 3
   Turunan pertama: f'(x) = 4x + 1
   Turunan kedua: f''(x) = 4
   Karena f''(x) = 4 (konstan positif) untuk semua nilai x, maka fungsi f(x) = 2x^2 + x - 3 cekung ke atas (convex).

b. f(x) = x^3
   Turunan pertama: f'(x) = 3x^2
   Turunan kedua: f''(x) = 6x
   Untuk menentukan kecekungan f(x) = x^3:
   - Jika x > 0, maka f''(x) = 6x > 0, sehingga fungsi cekung ke atas (convex).
   - Jika x < 0, maka f''(x) = 6x < 0, sehingga fungsi cekung ke bawah (concave).
   - Terdapat titik belok pada x = 0 karena terjadi perubahan kecekungan.