Bayangan titik A oleh rotasi yang berpusat di O(0,0)

Koordinat titik A adalah (-4, 10).

Pembahasan

Misalkan koordinat titik A adalah (a, b). Ketika titik A dirotasikan berpusat di O(0,0) sebesar 150 derajat menghasilkan A'(2√3 - 5, -5√3 - 2). 

Rumus rotasi titik (x, y) sebesar sudut θ berpusat di O(0,0) adalah:
x' = x cos θ - y sin θ
y' = x sin θ + y cos θ

Dalam kasus ini, θ = 150 derajat. Kita tahu bahwa cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2 dan sin(150°) = sin(30°) = 1/2.

Maka, kita punya:
2√3 - 5 = a (-√3/2) - b (1/2)  ... (Persamaan 1)
-5√3 - 2 = a (1/2) + b (-√3/2) ... (Persamaan 2)

Kalikan Persamaan 1 dengan 2: 4√3 - 10 = -a√3 - b  ... (Persamaan 3)
Kalikan Persamaan 2 dengan 2: -10√3 - 4 = a - b√3  ... (Persamaan 4)

Dari Persamaan 3, kita bisa isolasi b: b = -a√3 - (4√3 - 10) = -a√3 - 4√3 + 10.

Substitusikan nilai b ke Persamaan 4:
-10√3 - 4 = a - (-a√3 - 4√3 + 10)√3
-10√3 - 4 = a + a(3) + (4√3 - 10)√3
-10√3 - 4 = 4a + 4(3) - 10√3
-10√3 - 4 = 4a + 12 - 10√3
-4 = 4a + 12
-16 = 4a
a = -4

Sekarang substitusikan nilai a = -4 ke dalam persamaan untuk b:
b = -(-4)√3 - 4√3 + 10
b = 4√3 - 4√3 + 10
b = 10

Jadi, koordinat titik A adalah (-4, 10).