Diberikan fungsi P(x)=akar(x^2-1) dan R(x)=akar(x-1).

a. Domain P(x) = (-∞, -1] ∪ [1, ∞), Domain R(x) = [1, ∞). b. (P+R)(x)=√(x²-1)+√(x-1), (P-R)(x)=√(x²-1)-√(x-1), (P⋅R)(x)=(x-1)√(x+1), (P/R)(x)=√(x+1).

Pembahasan

Diberikan fungsi P(x) = √(x² - 1) dan R(x) = √(x - 1).

a. Menentukan domain fungsi P(x) dan R(x):
Domain P(x): Agar P(x) terdefinisi, ekspresi di dalam akar harus non-negatif. Jadi, x² - 1 ≥ 0.
Ini berarti x² ≥ 1, yang menghasilkan x ≤ -1 atau x ≥ 1.
Jadi, domain P(x) adalah (-∞, -1] ∪ [1, ∞).

Domain R(x): Agar R(x) terdefinisi, ekspresi di dalam akar harus non-negatif. Jadi, x - 1 ≥ 0.
Ini berarti x ≥ 1.
Jadi, domain R(x) adalah [1, ∞).

b. Menentukan formula operasi fungsi:

1. (P + R)(x) = P(x) + R(x) = √(x² - 1) + √(x - 1)
   Domain (P+R)(x) adalah irisan domain P(x) dan R(x), yaitu [1, ∞).

2. (P - R)(x) = P(x) - R(x) = √(x² - 1) - √(x - 1)
   Domain (P-R)(x) adalah irisan domain P(x) dan R(x), yaitu [1, ∞).

3. (P ⋅ R)(x) = P(x) ⋅ R(x) = √(x² - 1) ⋅ √(x - 1)
   Kita bisa menggabungkan akar jika keduanya terdefinisi: √( (x² - 1)(x - 1) ) = √( (x-1)(x+1)(x-1) ) = √( (x-1)²(x+1) ) = |x-1|√(x+1).
   Karena domainnya adalah [1, ∞), maka x-1 ≥ 0, sehingga |x-1| = x-1.
   Jadi, (P ⋅ R)(x) = (x-1)√(x+1).
   Domain (P⋅R)(x) adalah irisan domain P(x) dan R(x), yaitu [1, ∞).

4. (P / R)(x) = P(x) / R(x) = √(x² - 1) / √(x - 1)
   Kita bisa menggabungkan akar: √( (x² - 1) / (x - 1) ) = √( (x-1)(x+1) / (x-1) ) = √(x+1).
   Namun, kita harus memperhatikan syarat bahwa penyebut tidak boleh nol, yaitu R(x) ≠ 0. Karena R(x) = √(x - 1), maka √(x - 1) ≠ 0, yang berarti x - 1 ≠ 0, atau x ≠ 1.
   Jadi, (P / R)(x) = √(x+1).
   Domain (P/R)(x) adalah irisan domain P(x) dan R(x) dengan syarat R(x) ≠ 0. Ini adalah ( [1, ∞) ) ∩ ( [1, ∞) 	{x | x ≠ 1} ) = (1, ∞).

Ringkasan:
a. Domain P(x) = (-∞, -1] ∪ [1, ∞), Domain R(x) = [1, ∞).
b. (P+R)(x) = √(x² - 1) + √(x - 1), domain [1, ∞)
   (P-R)(x) = √(x² - 1) - √(x - 1), domain [1, ∞)
   (P ⋅ R)(x) = (x-1)√(x+1), domain [1, ∞)
   (P / R)(x) = √(x+1), domain (1, ∞)