Bayangan titik C(2,-5) yang didilatasikan pada titik pusat

Bayangan titik C setelah dilatasi dan rotasi 270° (terhadap titik asal) adalah (-6, -3).

Pembahasan

Langkah-langkah untuk menemukan bayangan titik C(2,-5) adalah sebagai berikut:

1. Dilatasi terhadap titik pusat P(1,-4) dengan faktor skala 2.
   Rumus dilatasi titik (x, y) terhadap pusat (a, b) dengan faktor skala k adalah:
X' = a + k(x - a)
Y' = b + k(y - b)

   Untuk titik C(2,-5), pusat P(1,-4), dan k=2:
   x' = 1 + 2(2 - 1) = 1 + 2(1) = 1 + 2 = 3
   y' = -4 + 2(-5 - (-4)) = -4 + 2(-5 + 4) = -4 + 2(-1) = -4 - 2 = -6
   Jadi, bayangan setelah dilatasi adalah C'(3, -6).

2. Rotasi sebesar 270° terhadap titik pusat (0,0).
   Perlu diperhatikan bahwa soal tidak menyebutkan titik pusat rotasi. Diasumsikan pusat rotasi adalah titik asal (0,0).
   Rumus rotasi sebesar 270° (atau -90°) terhadap titik asal (0,0) untuk titik (x, y) adalah (y, -x).
   Kita akan merotasikan titik C'(3, -6):
   x'' = -6
   y'' = -(3)
   Jadi, bayangan setelah rotasi adalah C''(-6, -3).

Jika rotasi 270° dilakukan terhadap titik pusat dilatasinya (1,-4), maka langkahnya berbeda:
   Titik C'(3, -6) dirotasikan 270° terhadap P(1,-4).
   Kita geser titik C' dan P sehingga P berada di titik asal:
   C' - P = (3-1, -6-(-4)) = (2, -2)
   Rotasikan (2, -2) sebesar 270° terhadap (0,0): (y, -x) -> (-2, -2).
   Geser kembali hasil rotasi dengan P:
   (-2, -2) + (1, -4) = (-2+1, -2-4) = (-1, -6).

Namun, berdasarkan redaksi soal yang umum, rotasi biasanya diasumsikan terhadap titik asal jika tidak disebutkan secara eksplisit. Maka hasil yang paling mungkin adalah C''(-6, -3).