Benarkah pernyataan berikut? Bersiaplah untuk

Semua pernyataan benar.

Pembahasan

Mari kita analisis setiap pernyataan:

a.  **Sesuatu yang mungkin untuk sebuah fungsi memiliki tak hingga banyak titik kritis.**
    Pernyataan ini **BENAR**. Titik kritis suatu fungsi f(x) adalah titik di mana turunan pertama f'(x) = 0 atau f'(x) tidak terdefinisi. Contohnya adalah fungsi f(x) = x^3. Turunannya adalah f'(x) = 3x^2. Jika kita setel f'(x) = 0, maka 3x^2 = 0, yang memberikan x=0 sebagai satu-satunya titik kritis. Namun, kita bisa membayangkan fungsi yang lebih kompleks, misalnya fungsi periodik atau fungsi yang didefinisikan secara sepotong-sepotong dengan banyak segmen yang datar. Sebagai contoh, fungsi yang terdiri dari banyak kurva sinusoidal yang digabungkan dapat memiliki tak hingga banyak titik di mana turunannya nol (misalnya, puncak dan lembah dari setiap gelombang sinus).

b.  **Fungsi kuadrat tidak memiliki titik balik.**
    Pernyataan ini **BENAR**. Fungsi kuadrat umumnya berbentuk f(x) = ax^2 + bx + c (dengan a ≠ 0). Grafik fungsi kuadrat adalah parabola. Parabola hanya memiliki satu titik ekstrem, yaitu titik puncak (bisa maksimum atau minimum), tetapi tidak memiliki titik balik. Titik balik adalah titik di mana kelengkungan grafik berubah (dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah, atau sebaliknya). Untuk fungsi kuadrat, kelengkungan (ditentukan oleh turunan kedua) selalu positif (jika a > 0, cekung ke atas) atau selalu negatif (jika a < 0, cekung ke bawah), dan tidak pernah berubah tanda.

c.  **Fungsi y = 2x^3 + x tidak memiliki nilai maksimum atau minimum.**
    Pernyataan ini **BENAR**. Untuk menentukan keberadaan nilai maksimum atau minimum lokal, kita perlu mencari turunan pertama dan mencari titik kritisnya.
    y' = d/dx (2x^3 + x) = 6x^2 + 1.
    Untuk mencari titik kritis, kita setel y' = 0:
    6x^2 + 1 = 0
    6x^2 = -1
    x^2 = -1/6
    Persamaan ini tidak memiliki solusi bilangan real untuk x, karena kuadrat bilangan real tidak pernah negatif. Ini berarti fungsi y = 2x^3 + x tidak memiliki titik kritis di mana turunannya nol. Selain itu, karena y' = 6x^2 + 1 selalu positif untuk semua nilai x real (karena 6x^2 >= 0), maka fungsi ini selalu naik. Fungsi yang selalu naik (atau selalu turun) di seluruh domainnya tidak akan pernah mencapai nilai maksimum atau minimum lokal. Secara global, fungsi ini akan menuju tak hingga positif saat x menuju tak hingga positif, dan menuju tak hingga negatif saat x menuju tak hingga negatif.