Dua akar dari persamaan kuadrat x^2 - 15x + k = 0 adalah

26

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 - 15x + k = 0. Diketahui bahwa kedua akar dari persamaan ini adalah bilangan prima. Kita perlu mencari nilai k.

Menurut teorema Vieta, untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, jumlah akar (x1 + x2) = -b/a dan hasil kali akar (x1 * x2) = c/a.

Dalam kasus ini, a=1, b=-15, dan c=k.
Jadi, jumlah akar: x1 + x2 = -(-15)/1 = 15.
Hasil kali akar: x1 * x2 = k/1 = k.

Kita perlu mencari dua bilangan prima yang jika dijumlahkan hasilnya adalah 15. Mari kita daftar pasangan bilangan prima:

Bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

Pasangan bilangan prima yang jumlahnya 15:
- 2 + 13 = 15 (2 dan 13 keduanya prima)
- 3 + 12 (12 bukan prima)
- 5 + 10 (10 bukan prima)
- 7 + 8 (8 bukan prima)

Satu-satunya pasangan bilangan prima yang jumlahnya 15 adalah 2 dan 13.

Maka, akar-akarnya adalah x1 = 2 dan x2 = 13.

Sekarang kita cari nilai k menggunakan hasil kali akar:
k = x1 * x2
k = 2 * 13
k = 26.

Jadi, nilai dari k adalah 26.