Bentuk akar dari (x^-1 - y^-1)/(x^(1/2) + y^(1/2)) adalah

\((\sqrt{y} - \sqrt{x}) / (xy)\)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \((x^{-1} - y^{-1}) / (x^{1/2} + y^{1/2})\) menjadi bentuk akar, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Ubah bentuk pangkat negatif menjadi pecahan:
   \(x^{-1} = 1/x\) dan \(y^{-1} = 1/y\)
   Sehingga, \(x^{-1} - y^{-1} = 1/x - 1/y\)

2. Samakan penyebut pada \(1/x - 1/y\):
   \(1/x - 1/y = (y - x) / (xy)\)

3. Ubah bentuk akar pada penyebut menjadi pangkat pecahan:
   \(x^{1/2} = \sqrt{x}\) dan \(y^{1/2} = \sqrt{y}\)
   Sehingga, \(x^{1/2} + y^{1/2} = \sqrt{x} + \sqrt{y}\)

4. Substitusikan kembali ke ekspresi awal:
   \(((y - x) / (xy)) / (\sqrt{x} + \sqrt{y})\)

5. Gabungkan menjadi satu pecahan:
   \((y - x) / (xy(\sqrt{x} + \sqrt{y}))\)

6. Gunakan petunjuk yang diberikan: \(x - y = (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})\). Kita bisa menulis ulang \(y - x\) sebagai \(-(x - y)\).
   \(-(x - y) / (xy(\sqrt{x} + \sqrt{y}))\)
   \(-(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) / (xy(\sqrt{x} + \sqrt{y}))\)

7. Sederhanakan dengan mencoret \((\sqrt{x} + \sqrt{y})\):
   \(-(\sqrt{x} - \sqrt{y}) / (xy)\)

8. Ubah kembali ke bentuk akar jika diperlukan atau sederhanakan lebih lanjut:
   \((\sqrt{y} - \sqrt{x}) / (xy)\)

Jadi, bentuk akar dari \((x^{-1} - y^{-1})/(x^{1/2} + y^{1/2})\) adalah \((\sqrt{y} - \sqrt{x}) / (xy)\).