Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Bentuk dari 4sin(1/2(m+n))cos(1/2(m-n)) senilai dengan ....
Pertanyaan
Bentuk dari $4\sin(\frac{1}{2}(m+n))\cos(\frac{1}{2}(m-n))$ senilai dengan ....
Solusi
Verified
$2\sin m + 2\sin n$
Pembahasan
Bentuk $4\sin(\frac{1}{2}(m+n))\cos(\frac{1}{2}(m-n))$ dapat disederhanakan menggunakan identitas trigonometri. Kita tahu identitas jumlah dan selisih sinus: $\, \sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ $\, \sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ Dan identitas perkalian menjadi penjumlahan: $\, 2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ $\, 2 \cos A \sin B = \sin(A+B) - \sin(A-B)$ Perhatikan bentuk yang diberikan: $4\sin(\frac{1}{2}(m+n))\cos(\frac{1}{2}(m-n))$. Kita bisa mengelompokkannya menjadi $2 \times [2 \sin(\frac{1}{2}(m+n))\cos(\frac{1}{2}(m-n))]$. Misalkan $A = \frac{1}{2}(m+n)$ dan $B = \frac{1}{2}(m-n)$. Maka, $A+B = \frac{1}{2}(m+n) + \frac{1}{2}(m-n) = \frac{1}{2}(m+n+m-n) = \frac{1}{2}(2m) = m$. Dan, $A-B = \frac{1}{2}(m+n) - \frac{1}{2}(m-n) = \frac{1}{2}(m+n-m+n) = \frac{1}{2}(2n) = n$. Menggunakan identitas $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$, kita dapatkan: $2 \sin(\frac{1}{2}(m+n))\cos(\frac{1}{2}(m-n)) = \sin(m) + \sin(n)$. Jadi, $4\sin(\frac{1}{2}(m+n))\cos(\frac{1}{2}(m-n)) = 2 \times [\sin(m) + \sin(n)] = 2\sin m + 2\sin n$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Rumus Jumlah Dan Selisih Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?