Tentukan himpunan penyelesaian dari 3<=|2x-1|<=6

Himpunan penyelesaiannya adalah [-5/2, -1] U [2, 7/2]

Pembahasan

Pertidaksamaan nilai mutlak 3 <= |2x-1| <= 6 berarti kita mencari nilai x sehingga jarak antara 2x-1 dan 0 berada di antara 3 dan 6 (inklusif).
Ini dapat dipecah menjadi dua pertidaksamaan:
1. |2x-1| >= 3
2. |2x-1| <= 6

Menyelesaikan |2x-1| >= 3:
Ini berarti 2x-1 >= 3 ATAU 2x-1 <= -3
   a) 2x-1 >= 3
      2x >= 4
      x >= 2
   b) 2x-1 <= -3
      2x <= -2
      x <= -1
Jadi, dari pertidaksamaan pertama, kita mendapatkan x <= -1 atau x >= 2.

Menyelesaikan |2x-1| <= 6:
Ini berarti -6 <= 2x-1 <= 6
   a) -6 <= 2x-1
      -5 <= 2x
      -5/2 <= x
   b) 2x-1 <= 6
      2x <= 7
      x <= 7/2
Jadi, dari pertidaksamaan kedua, kita mendapatkan -5/2 <= x <= 7/2.

Mencari irisan dari kedua kondisi:
Kita membutuhkan nilai x yang memenuhi (x <= -1 atau x >= 2) DAN (-5/2 <= x <= 7/2).

Irisan untuk x <= -1 dan -5/2 <= x <= 7/2 adalah -5/2 <= x <= -1.
Irisan untuk x >= 2 dan -5/2 <= x <= 7/2 adalah 2 <= x <= 7/2.

Himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari kedua irisan tersebut: [-5/2, -1] U [2, 7/2].