Bentuk desimal berulang 3,2252525 ...=3,225 bernilai sama

3193/990

Pembahasan

Untuk mengubah bentuk desimal berulang 3,2252525... menjadi pecahan, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Misalkan x = 3,2252525...

Kita perhatikan bahwa pola berulang '25' memiliki panjang 2 angka. Oleh karena itu, kita akan mengalikan x dengan 100 (karena ada satu angka sebelum pola berulang dan dua angka dalam pola berulang, sehingga total 1 + 2 = 3 angka yang perlu kita geser untuk mendapatkan pola yang sama, namun lebih mudah jika kita pisahkan bagian desimal yang tidak berulang).

Untuk memudahkan, mari kita pisahkan bagian desimal yang tidak berulang:
x = 3,2 + 0,0252525...

Atau cara yang lebih umum adalah sebagai berikut:
Misalkan x = 3,2252525...

Kalikan x dengan 10 untuk menggeser desimal sehingga angka pertama dari pola berulang berada tepat setelah koma:
10x = 32,252525...

Kalikan x dengan 1000 (karena ada 3 angka dari koma ke akhir pola berulang 252) untuk mendapatkan angka dengan pola berulang yang sama:
1000x = 3225,252525...

Sekarang, kurangkan persamaan 1000x dari 10x untuk menghilangkan bagian desimal yang berulang:
1000x - 10x = 3225,252525... - 32,252525...
990x = 3193

Sekarang, selesaikan untuk x:
x = 3193 / 990

Untuk memeriksa apakah pecahan ini dapat disederhanakan, kita dapat mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 3193 dan 990. Namun, dalam konteks ini, kita hanya diminta untuk menyatakan dalam bentuk pecahan.

Jadi, bentuk desimal berulang 3,2252525... bernilai sama dengan pecahan 3193/990.