Tentukan HP dari persamaan 2 sin^2 x - 3x + 1 untuk 0 <= x

{30°, 90°, 150°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 2 sin^2 x - 3 sin x + 1 = 0 dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat, kita dapat menggunakan substitusi dan faktorisasi.

Misalkan y = sin x. Maka persamaan menjadi:
2y^2 - 3y + 1 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(2y - 1)(y - 1) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
1) 2y - 1 = 0  =>  2y = 1  =>  y = 1/2
2) y - 1 = 0   =>  y = 1

Sekarang, substitusikan kembali y = sin x:
1) sin x = 1/2
Dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat, nilai x yang memenuhi adalah:
x = 30 derajat (kuadran I)
x = 180 - 30 = 150 derajat (kuadran II)

2) sin x = 1
Dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat, nilai x yang memenuhi adalah:
x = 90 derajat

Jadi, Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan 2 sin^2 x - 3 sin x + 1 = 0 untuk 0 <= x <= 360 derajat adalah {30 derajat, 90 derajat, 150 derajat}.