Bentuk rasional dari 2akar(5)/(akar(5)+akar(3))adalah

Bentuk rasionalnya adalah $5 - \sqrt{15}$.

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebutnya. Sekawan dari $\sqrt{5}+\sqrt{3}$ adalah $\sqrt{5}-\sqrt{3}$.

$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

Kalikan pembilang:
$2\sqrt{5}(\sqrt{5}-\sqrt{3}) = 2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} - 2\sqrt{5}\cdot\sqrt{3} = 2(5) - 2\sqrt{15} = 10 - 2\sqrt{15}$

Kalikan penyebut (menggunakan selisih dua kuadrat, $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$):
$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$

Sekarang gabungkan kembali pembilang dan penyebut:
$\frac{10 - 2\sqrt{15}}{2}$

Kita bisa membagi setiap suku di pembilang dengan 2:
$\frac{10}{2} - \frac{2\sqrt{15}}{2} = 5 - \sqrt{15}$

Jadi, bentuk rasional dari $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ adalah $5 - \sqrt{15}$.