Pada penjabaran (a-2b)^12 , tuliskan koefisien daria.

Koefisien $a^7b^5$ adalah -25344 dan koefisien $a^4b^8$ adalah 126720.

Pembahasan

Untuk menentukan koefisien dari $a^7b^5$ dan $a^4b^8$ pada penjabaran $(a-2b)^{12}$, kita dapat menggunakan Teorema Binomial.

Rumus umum penjabaran $(x+y)^n$ adalah $\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$.

Dalam kasus ini, $x=a$, $y=-2b$, dan $n=12$.

a. Koefisien dari $a^7b^5$:
Kita perlu mencari suku di mana pangkat $a$ adalah 7 dan pangkat $b$ adalah 5. Dalam rumus binomial, ini sesuai dengan $n-k=7$ dan $k=5$.
Karena $n=12$, maka $12-k=7$, yang berarti $k=5$. Ini sesuai dengan pangkat $b$ pada $y^k = (-2b)^5$.
Jadi, suku yang dicari adalah $\binom{12}{5} a^{12-5} (-2b)^5 = \binom{12}{5} a^7 (-2)^5 b^5$.
$\\binom{12}{5} = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 11 	imes 2 	imes 9 	imes 4 = 792$.
$(-2)^5 = -32$.
Koefisien dari $a^7b^5$ adalah $792 \times (-32) = -25344$.

b. Koefisien dari $a^4b^8$:
Kita perlu mencari suku di mana pangkat $a$ adalah 4 dan pangkat $b$ adalah 8. Dalam rumus binomial, ini sesuai dengan $n-k=4$ dan $k=8$.
Karena $n=12$, maka $12-k=4$, yang berarti $k=8$. Ini sesuai dengan pangkat $b$ pada $y^k = (-2b)^8$.
Jadi, suku yang dicari adalah $\binom{12}{8} a^{12-8} (-2b)^8 = \binom{12}{8} a^4 (-2)^8 b^8$.
$\\binom{12}{8} = \binom{12}{12-8} = \binom{12}{4} = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 	imes 11 	imes 10 	imes 9}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 495$.
$(-2)^8 = 256$.
Koefisien dari $a^4b^8$ adalah $495 \times 256 = 126720$.