Bentuk sederhana dari 7/(3 + akar(2)) adalah... a. 21 + 7

Bentuk sederhana dari \(\frac{7}{3 + \sqrt{2}}\) adalah \(3 - \sqrt{2}\).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk \(\frac{7}{3 + \sqrt{2}}\), kita perlu merasionalkan penyebutnya. Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan dari \(3 + \sqrt{2}\) adalah \(3 - \sqrt{2}\). Jadi, perhitungannya adalah sebagai berikut: 
\[\frac{7}{3 + \sqrt{2}} = \frac{7}{3 + \sqrt{2}} \times \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}\]
Sekarang, kita kalikan pembilangnya: \(7 \times (3 - \sqrt{2}) = 21 - 7\sqrt{2}\).
Selanjutnya, kita kalikan penyebutnya menggunakan sifat \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\): 
\[(3 + \sqrt{2})(3 - \sqrt{2}) = 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7\]
Sehingga, bentuk sederhananya adalah:
\[\frac{21 - 7\sqrt{2}}{7}\]
Terakhir, kita bagi kedua suku di pembilang dengan penyebutnya:
\[\frac{21}{7} - \frac{7\sqrt{2}}{7} = 3 - \sqrt{2}\]
Oleh karena itu, bentuk sederhana dari \(\frac{7}{3 + \sqrt{2}}\) adalah \(3 - \sqrt{2}\).