Bentuk sederhana dari (9a^4b^-4c^7/81a^6b^-2c^5)^-1 adalah

\( orget{rac{9a^2b^2}{c^2}} \)

Pembahasan

Bentuk yang diberikan adalah \( orget{rac{9a^4b^{-4}c^7}{81a^6b^{-2}c^5}} orget{^{-1}} \).
Pertama, sederhanakan ekspresi di dalam kurung:
\( orget{rac{9}{81}} orget{rac{a^4}{a^6}} orget{rac{b^{-4}}{b^{-2}}} orget{rac{c^7}{c^5}} \)

Sederhanakan koefisien:
\( orget{rac{9}{81}} = orget{rac{1}{9}} \)

Sederhanakan variabel dengan menggunakan aturan \( orget{rac{x^m}{x^n}} = x^{m-n} \):
\( orget{rac{a^4}{a^6}} = a^{4-6} = a^{-2} \)
\( orget{rac{b^{-4}}{b^{-2}}} = b^{-4 - (-2)} = b^{-4+2} = b^{-2} \)
\( orget{rac{c^7}{c^5}} = c^{7-5} = c^2 \)

Jadi, ekspresi di dalam kurung menjadi:
\( orget{rac{1}{9}} a^{-2} b^{-2} c^2 \)

Sekarang, kita perlu memangkatkan ekspresi ini dengan \( -1 \). Menggunakan aturan \( (xyz)^{-1} = orget{rac{1}{xyz}} \) atau \( x^{-1} = orget{rac{1}{x}} \):
\( orget{(rac{1}{9} a^{-2} b^{-2} c^2)^{-1}} \)

Menggunakan aturan \( (x^m)^{-1} = x^{-m} \):
\( (orget{rac{1}{9}})^{-1} (a^{-2})^{-1} (b^{-2})^{-1} (c^2)^{-1} \)

Hitung invers dari setiap bagian:
\( (orget{rac{1}{9}})^{-1} = 9 \)
\( (a^{-2})^{-1} = a^{(-2) 	imes (-1)} = a^2 \)
\( (b^{-2})^{-1} = b^{(-2) 	imes (-1)} = b^2 \)
\( (c^2)^{-1} = c^{2 	imes (-1)} = c^{-2} \)

Jadi, bentuk sederhananya adalah:
\( 9 a^2 b^2 c^{-2} \)

Kita bisa menulis \( c^{-2} \) sebagai \( orget{rac{1}{c^2}} \), sehingga bentuknya menjadi:
\( orget{rac{9a^2b^2}{c^2}} \)