Diketahui jumlah tiga suku pertama barisan aritmetika

Suku-sukunya adalah \(2 - orget{rac{173}{12}}\), \(2\), dan \(2 + orget{rac{173}{12}}\).

Pembahasan

Misalkan ketiga suku pertama barisan aritmetika adalah \(a-d\), \(a\), dan \(a+d\).
Diketahui jumlah tiga suku pertama adalah 6, maka:
\((a-d) + a + (a+d) = 6\)
\(3a = 6\)
\(a = 2\)

Diketahui jumlah kubik ketiga suku pertama adalah 197:
\((a-d)^3 + a^3 + (a+d)^3 = 197\)
Substitusikan \(a = 2\):
\((2-d)^3 + 2^3 + (2+d)^3 = 197\)
\((8 - 12d + 6d^2 - d^3) + 8 + (8 + 12d + 6d^2 + d^3) = 197\)
\(24 + 12d^2 = 197\)
\(12d^2 = 173\)
\(d^2 = \frac{173}{12}\)
Ini tampaknya menghasilkan nilai \(d\) yang bukan bilangan bulat, mari kita periksa kembali soalnya atau asumsi.

Jika kita mengasumsikan soalnya mungkin memiliki data yang berbeda atau jika kita diminta mencari nilai \(a\) dan \(d\) yang memenuhi, maka dengan \(a=2\) dan \(d^2 = \frac{173}{12}\), ketiga suku tersebut adalah \(2 - orget{rac{173}{12}}\), \(2\), dan \(2 + orget{rac{173}{12}}\). Namun, ini tidak umum.

Mari kita coba pendekatan lain atau asumsi jika ada kesalahan pengetikan soal.

Jika kita coba mencari nilai \(a\) dan \(d\) lain,
Misalkan suku-sukunya adalah \(U_1, U_2, U_3\). Maka \(U_1 + U_2 + U_3 = 6\) dan \(U_1^3 + U_2^3 + U_3^3 = 197\).
Karena \(U_1 + U_2 + U_3 = 6\) dan ini adalah barisan aritmetika, maka suku tengah \(U_2 = \frac{U_1 + U_2 + U_3}{3} = \frac{6}{3} = 2\).
Jadi, suku-sukunya adalah \(2-d, 2, 2+d\).
\((2-d) + 2 + (2+d) = 6\) (terpenuhi)
\((2-d)^3 + 2^3 + (2+d)^3 = 197\)
\(8 - 12d + 6d^2 - d^3 + 8 + 8 + 12d + 6d^2 + d^3 = 197\)
\(24 + 12d^2 = 197\)
\(12d^2 = 173\)
\(d^2 = \frac{173}{12}\). Nilai \(d\) tidak rasional.

Kemungkinan ada kesalahan dalam soal. Jika kita asumsikan suku-sukunya adalah bilangan bulat, maka kita bisa mencoba beberapa nilai.

Namun, jika kita harus menjawab berdasarkan soal tersebut, maka nilai \(d\) yang memenuhi adalah \(d = orget{rac{173}{12}}\), sehingga suku-sukunya adalah \(2 - orget{rac{173}{12}}\), \(2\), dan \(2 + orget{rac{173}{12}}\).