Bentuk sederhana dari (a^(-3) b^(-2) - a^(-4)

Bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah b^3/a.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar (a^(-3) b^(-2) - a^(-4) b^(-1))/(a^(-2) b^(-5) - a^(-3) b^(-4)), kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen.

Langkah 1: Faktorkan keluar suku dengan pangkat terendah dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: a^(-3) b^(-2) - a^(-4) b^(-1)
Suku dengan pangkat terendah untuk 'a' adalah a^(-4).
Suku dengan pangkat terendah untuk 'b' adalah b^(-2).
Faktor bersama: a^(-4) b^(-2)
(a^(-3) b^(-2) - a^(-4) b^(-1)) = a^(-4) b^(-2) [ (a^(-3) b^(-2)) / (a^(-4) b^(-2)) - (a^(-4) b^(-1)) / (a^(-4) b^(-2)) ]
= a^(-4) b^(-2) [ a^(-3 - (-4)) b^(-2 - (-2)) - a^(-4 - (-4)) b^(-1 - (-2)) ]
= a^(-4) b^(-2) [ a^(1) b^(0) - a^(0) b^(1) ]
= a^(-4) b^(-2) [ a - b ]

Penyebut: a^(-2) b^(-5) - a^(-3) b^(-4)
Suku dengan pangkat terendah untuk 'a' adalah a^(-3).
Suku dengan pangkat terendah untuk 'b' adalah b^(-5).
Faktor bersama: a^(-3) b^(-5)
(a^(-2) b^(-5) - a^(-3) b^(-4)) = a^(-3) b^(-5) [ (a^(-2) b^(-5)) / (a^(-3) b^(-5)) - (a^(-3) b^(-4)) / (a^(-3) b^(-5)) ]
= a^(-3) b^(-5) [ a^(-2 - (-3)) b^(-5 - (-5)) - a^(-3 - (-3)) b^(-4 - (-5)) ]
= a^(-3) b^(-5) [ a^(1) b^(0) - a^(0) b^(1) ]
= a^(-3) b^(-5) [ a - b ]

Langkah 2: Bagi pembilang dengan penyebut.

[ a^(-4) b^(-2) (a - b) ] / [ a^(-3) b^(-5) (a - b) ]

Kita bisa membatalkan (a - b) dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi a ≠ b).

= a^(-4) b^(-2) / a^(-3) b^(-5)

Langkah 3: Gunakan sifat pembagian eksponen (x^m / x^n = x^(m-n)).

= a^(-4 - (-3)) * b^(-2 - (-5))
= a^(-4 + 3) * b^(-2 + 5)
= a^(-1) * b^(3)
= b^3 / a

Jadi, bentuk sederhana dari (a^(-3) b^(-2) - a^(-4) b^(-1))/(a^(-2) b^(-5) - a^(-3) b^(-4)) adalah b^3/a.