Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 14 cm. Jarak

Soal ambigu, namun jika diasumsikan jarak antara diagonal bidang sejajar BG dan EH, maka jaraknya adalah 14 cm.

Pembahasan

Kubus ABCD EFGH memiliki panjang rusuk 14 cm.
Diagonal bidang BG adalah diagonal pada sisi BCGF.
Diagonal AC adalah diagonal ruang yang menghubungkan titik A ke titik G (dalam penamaan standar kubus, biasanya diagonal ruang adalah AG, BH, CE, DF. Namun, jika yang dimaksud adalah diagonal pada sisi ABCD, yaitu AC, maka perhitungannya berbeda).

Asumsi 1: Jarak diagonal bidang BG dengan diagonal bidang AC.
Diagonal bidang BG = Diagonal bidang FC = Diagonal bidang AH = Diagonal bidang DE = s√2 = 14√2 cm.
Diagonal bidang AC = Diagonal bidang BD = Diagonal bidang EG = Diagonal bidang FH = s√2 = 14√2 cm.

Karena kedua diagonal ini berada pada bidang yang berbeda atau merupakan diagonal ruang jika AC dimaksudkan sebagai diagonal ruang, maka jaraknya akan kompleks. Namun, jika pertanyaannya adalah jarak antara dua garis yang bersilangan, maka perlu dihitung jarak tegak lurus antara keduanya.

Asumsi 2: Jarak antara diagonal bidang BG dan diagonal bidang AC (dianggap pada bidang yang sama yaitu bidang BCF dan ABCD).
Ini tidak mungkin karena AC dan BG tidak sejajar maupun berpotongan pada kubus standar.

Asumsi 3: Jarak diagonal bidang BG dengan diagonal bidang AC, dimana AC adalah diagonal ruang.
Diagonal ruang AC tidak umum. Jika yang dimaksud adalah AG, maka BG dan AG bersilangan.

Jika yang dimaksud adalah jarak antara dua garis diagonal yang bersilangan, misalnya BG dan diagonal ruang AG atau diagonal bidang EF. Maka perhitungannya akan melibatkan proyeksi.

Namun, jika kita menginterpretasikan pertanyaan sebagai "jarak antara titik B (ujung diagonal BG) dengan garis AC (diagonal bidang ABCD)", maka kita perlu mencari jarak titik ke garis pada bidang ABCD.
Dalam persegi ABCD, diagonal AC membagi sudut menjadi dua. Jarak titik B ke garis AC adalah tinggi segitiga ABC dengan alas AC. Luas segitiga ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 14 * 14 = 98 cm^2. Panjang AC = 14√2 cm. Tinggi = (2 * Luas) / Alas = (2 * 98) / (14√2) = 196 / (14√2) = 14 / √2 = 7√2 cm.

Jika pertanyaan merujuk pada jarak antara dua garis diagonal yang sejajar pada bidang yang berbeda, misal BG dan AH, maka jaraknya adalah panjang rusuk, yaitu 14 cm.

Mengacu pada format soal yang umum, kemungkinan besar ada kesalahan penulisan atau interpretasi. Jika yang dimaksud adalah jarak diagonal bidang BG ke diagonal bidang EH, maka jaraknya adalah rusuk AB atau EF yaitu 14 cm.

Jika kita mengasumsikan AC adalah diagonal ruang (misalnya AG), maka jarak BG ke AG adalah 0 karena mereka berpotongan di G.

Dengan asumsi pertanyaan adalah jarak antara diagonal bidang BG dan diagonal bidang AC, dan keduanya berada pada kubus yang sama, maka ini adalah pertanyaan yang ambigu. Namun, jika diasumsikan ada kesalahan penulisan dan yang dimaksud adalah jarak antara diagonal bidang BG dengan diagonal bidang EF (yang sejajar BG), maka jaraknya adalah panjang rusuk AB = 14 cm.

Jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan penulisan soal, dan menganggap AC adalah diagonal pada bidang ABCD, maka jarak dari BG ke AC adalah 0 jika kedua diagonal berpotongan. Namun, BG dan AC tidak berpotongan.

Jika kita menganggap ini adalah jarak antara dua garis diagonal yang bersilangan (misal BG dan AF), maka perlu perhitungan yang lebih kompleks. Namun, berdasarkan penulisan soal, kemungkinan besar ada kekeliruan.

Mari kita anggap pertanyaan merujuk pada jarak antara dua diagonal bidang yang sejajar, misal BG dan FH. Jaraknya adalah rusuk BF atau HG, yaitu 14 cm.
Atau jarak antara diagonal bidang BG dan diagonal bidang AC, di mana AC adalah diagonal bidang ABCD. Dalam kubus, diagonal bidang BG tidak memiliki hubungan jarak yang sederhana dengan diagonal bidang AC kecuali melalui perhitungan yang lebih rumit.

Karena soal ini ambigu, kita tidak dapat memberikan jawaban pasti tanpa klarifikasi. Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan penulisan dan yang dimaksud adalah jarak antara diagonal bidang BG dan diagonal bidang EH (yang sejajar), maka jawabannya adalah panjang rusuk, yaitu 14 cm.