Tentukan integral berikut. a. integral akar(cos t) sin t dt

a. - (2/3) √(cos^3 t) + C, b. - (1/18) cos(6x^3 - 7) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral:
a. ∫√(cos t) sin t dt
Misalkan u = cos t, maka du = -sin t dt. Sehingga sin t dt = -du.
Integral menjadi ∫√u (-du) = -∫u^(1/2) du
= - (u^(3/2) / (3/2)) + C
= - (2/3) u^(3/2) + C
Substitusikan kembali u = cos t:
= - (2/3) (cos t)^(3/2) + C
= - (2/3) √(cos^3 t) + C
b. ∫x^2 sin(6x^3 - 7) dx
Misalkan u = 6x^3 - 7, maka du = 18x^2 dx. Sehingga x^2 dx = du/18.
Integral menjadi ∫sin(u) (du/18) = (1/18) ∫sin(u) du
= (1/18) (-cos u) + C
Substitusikan kembali u = 6x^3 - 7:
= - (1/18) cos(6x^3 - 7) + C