Bentuk sederhana dari akar(7-akar(40))+akar(8)-akar(20)

Bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah $\sqrt{2}-\sqrt{5}$.

Pembahasan

Kita perlu menyederhanakan ekspresi $\sqrt{7-\sqrt{40}}+\sqrt{8}-\sqrt{20}$.

Langkah 1: Sederhanakan $\sqrt{40}$.
$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$.

Langkah 2: Sederhanakan $\sqrt{7-\sqrt{40}}$ menjadi bentuk $\sqrt{a} - \sqrt{b}$.
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 40 dan jika dijumlahkan hasilnya 7. Bilangan tersebut adalah 5 dan 2. Namun, ini tidak sesuai dengan bentuk $\sqrt{7-2\sqrt{10}}$.

Kita ubah dulu $\sqrt{7-\sqrt{40}} = \sqrt{7-2\sqrt{10}}$.
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 10 dan jika dijumlahkan hasilnya 7. Bilangan tersebut adalah 5 dan 2. Maka:
$\sqrt{7-2\sqrt{10}} = \sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2} = \sqrt{5}-\sqrt{2}$.

Langkah 3: Sederhanakan $\sqrt{8}$ dan $\sqrt{20}$.
$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$.
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$.

Langkah 4: Gabungkan semua hasil penyederhanaan.
$\sqrt{7-\sqrt{40}}+\sqrt{8}-\sqrt{20} = (\sqrt{5}-\sqrt{2}) + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{5}$
$= \sqrt{5} - \sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{5}$
$= (\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) + (- \sqrt{2} + 2\sqrt{2})$
$= -\sqrt{5} + \sqrt{2}$
$= \sqrt{2} - \sqrt{5}$.

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah $\sqrt{2}-\sqrt{5}$.