Bentuk sederhana dari (x^(-1) - y^(-1))/(x^(-1/2) +

(y√x - x√y) / xy

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk (x^(-1) - y^(-1))/(x^(-1/2) + y^(-1/2)), kita ubah bentuk pangkat negatif menjadi pecahan.

(x^(-1) - y^(-1)) = (1/x - 1/y) = (y-x)/(xy)
(x^(-1/2) + y^(-1/2)) = (1/√x + 1/√y) = (√y + √x)/(√xy)

Sekarang kita bagi kedua bentuk tersebut:

[(y-x)/(xy)] / [(√y + √x)/(√xy)]
= (y-x)/(xy) * (√xy)/(√y + √x)
= (y-x)√xy / (xy(√y + √x))

Kita bisa juga menulis y-x sebagai (√y)^2 - (√x)^2 = (√y - √x)(√y + √x).

= [(√y - √x)(√y + √x)]√xy / (xy(√y + √x))
Kita bisa membatalkan (√y + √x) di pembilang dan penyebut:

= (√y - √x)√xy / xy
= (√y√xy - √x√xy) / xy
= (√xy² - √x²y) / xy
= (y√x - x√y) / xy

Bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah (y√x - x√y) / xy.