Bentuk sin^4x-cos^4 x/tan^2x-1 identik dengan bentuk ...

Bentuk tersebut identik dengan cos²x.

Pembahasan

Kita akan menyederhanakan ekspresi rac{\sin^4x-\cos^4 x}{\tan^2x-1}.

Pecah bagian pembilang menggunakan selisih kuadrat (a² - b²) = (a - b)(a + b):
$\sin^4x-\cos^4 x = (\sin^2x - \cos^2x)(\sin^2x + \cos^2x)$
Karena $\sin^2x + \cos^2x = 1$, maka:
$\sin^4x-\cos^4 x = \sin^2x - \cos^2x$
Kita juga tahu bahwa $\cos(2x) = \cos^2x - \sin^2x$, sehingga $\sin^2x - \cos^2x = -\cos(2x)$.

Ubah bagian penyebut menggunakan identitas tan x = sin x / cos x:
$\tan^2x-1 = \frac{\sin^2x}{\cos^2x} - 1 = \frac{\sin^2x - \cos^2x}{\cos^2x}$

Sekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
$\frac{\sin^4x-\cos^4 x}{\tan^2x-1} = \frac{\sin^2x - \cos^2x}{\frac{\sin^2x - \cos^2x}{\cos^2x}}$

Jika $\sin^2x - \cos^2x \neq 0$, kita bisa membatalkannya:
$= \frac{1}{\frac{1}{\cos^2x}} = \cos^2x$

Jadi, bentuk $\frac{\sin^4x-\cos^4 x}{\tan^2x-1}$ identik dengan $\cos^2x$.