Bentuk sin (a+b) . sin (a-b) sama nilainya dengan...

sin^2 a - sin^2 b

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk sin(a+b) . sin(a-b), kita bisa menggunakan identitas trigonometri.
Kita tahu bahwa:
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b
Sekarang, kita kalikan kedua ekspresi tersebut:
sin(a+b) . sin(a-b) = (sin a cos b + cos a sin b) * (sin a cos b - cos a sin b)
Ini adalah bentuk perkalian selisih kuadrat (x+y)(x-y) = x^2 - y^2, di mana x = sin a cos b dan y = cos a sin b.
Maka, hasilnya adalah:
(sin a cos b)^2 - (cos a sin b)^2
= sin^2 a cos^2 b - cos^2 a sin^2 b
Kita bisa menggunakan identitas cos^2 b = 1 - sin^2 b dan cos^2 a = 1 - sin^2 a.
= sin^2 a (1 - sin^2 b) - (1 - sin^2 a) sin^2 b
= sin^2 a - sin^2 a sin^2 b - (sin^2 b - sin^2 a sin^2 b)
= sin^2 a - sin^2 a sin^2 b - sin^2 b + sin^2 a sin^2 b
= sin^2 a - sin^2 b
Alternatif lain, kita bisa menggunakan identitas 2 sin A sin B = cos(A-B) - cos(A+B).
Dalam kasus ini, A = a+b dan B = a-b.
Maka, sin(a+b) . sin(a-b) = 1/2 [cos((a+b)-(a-b)) - cos((a+b)+(a-b))]
= 1/2 [cos(a+b-a+b) - cos(a+b+a-b)]
= 1/2 [cos(2b) - cos(2a)]
Kita juga bisa menggunakan identitas cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) dan cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.
Namun, bentuk yang paling sederhana dan umum adalah sin^2 a - sin^2 b.
Jadi, bentuk sin(a+b) . sin(a-b) sama nilainya dengan sin^2 a - sin^2 b.