Diketahui persamaan matriks[5 3x y-1 2]-[7 1-2y 2x 6]=[6 2

$\frac{49}{3}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks $\begin{bmatrix} 5 & 3x \\ y-1 & 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 7 & 1 \\ -2y & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 2 \\ -4 & 8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$, kita perlu melakukan operasi matriks dan menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian.

Langkah 1: Lakukan pengurangan matriks di sisi kiri.
$\\begin{bmatrix} 5-7 & 3x-1 \\ (y-1)-(-2y) & 2-6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 3x-1 \\ y-1+2y & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 3x-1 \\ 3y-1 & -4 \end{bmatrix}$

Langkah 2: Lakukan perkalian matriks di sisi kanan.
$\\begin{bmatrix} 6 & 2 \\ -4 & 8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} (6 \times 0 + 2 \times -1) & (6 \times 3 + 2 \times 1) \\ (-4 \times 0 + 8 \times -1) & (-4 \times 3 + 8 \times 1) \end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} (0 - 2) & (18 + 2) \\ (0 - 8) & (-12 + 8) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 20 \\ -8 & -4 \end{bmatrix}$

Langkah 3: Samakan kedua matriks hasil.
Sekarang kita punya persamaan matriks:
$\\begin{bmatrix} -2 & 3x-1 \\ 3y-1 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 20 \\ -8 & -4 \end{bmatrix}$

Dengan menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian, kita mendapatkan sistem persamaan:
1. $-2 = -2$ (Ini konsisten)
2. $3x - 1 = 20$
3. $3y - 1 = -8$
4. $-4 = -4$ (Ini konsisten)

Langkah 4: Selesaikan persamaan untuk $x$ dan $y$.
Dari persamaan (2):
$3x - 1 = 20$
$3x = 21$
$x = 7$

Dari persamaan (3):
$3y - 1 = -8$
$3y = -7$
$y = -\frac{7}{3}$

Langkah 5: Hitung nilai $2x - y$.
$2x - y = 2(7) - (-\frac{7}{3})$
$2x - y = 14 + \frac{7}{3}$
Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya:
$2x - y = \frac{14 \times 3}{3} + \frac{7}{3}$
$2x - y = \frac{42}{3} + \frac{7}{3}$
$2x - y = \frac{49}{3}$

Jadi, nilai $2x - y$ adalah $\frac{49}{3}$.