Berada di kuadran berapa himpunan titik-titik yang memenuhi

Kuadran I dan II

Pembahasan

Untuk menentukan kuadran di mana himpunan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan y - 2x > 0 dan y > 4 - x berada, kita perlu menganalisis kedua pertidaksamaan tersebut.

Pertidaksamaan 1: y - 2x > 0  =>  y > 2x
Ini mewakili daerah di atas garis y = 2x.

Pertidaksamaan 2: y > 4 - x
Ini mewakili daerah di atas garis y = 4 - x.

Kita perlu mencari titik potong kedua garis tersebut:
y = 2x
y = 4 - x

Substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua:
2x = 4 - x
3x = 4
x = 4/3

Kemudian cari nilai y:
y = 2x = 2 * (4/3) = 8/3

Jadi, titik potong kedua garis adalah (4/3, 8/3).

Sekarang kita analisis daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan:
y > 2x
y > 4 - x

Karena y harus lebih besar dari 2x dan 4 - x, maka kedua nilai y ini harus positif, dan x juga perlu dipertimbangkan.

Mari kita pertimbangkan titik uji. Ambil titik (0, 5).
Untuk y > 2x: 5 > 2*0 => 5 > 0 (Benar)
Untuk y > 4 - x: 5 > 4 - 0 => 5 > 4 (Benar)

Titik (0, 5) berada di kuadran I (x positif, y positif).

Mari kita pertimbangkan titik uji lain, misalnya (-2, 5).
Untuk y > 2x: 5 > 2*(-2) => 5 > -4 (Benar)
Untuk y > 4 - x: 5 > 4 - (-2) => 5 > 6 (Salah)

Titik (-2, 5) berada di kuadran II.

Mari kita periksa titik potong (4/3, 8/3). Nilai x positif dan nilai y positif. Ini adalah titik di kuadran I.

Daerah yang memenuhi y > 2x berada di atas garis y = 2x. Garis ini memotong sumbu x di (0,0) dan sumbu y di (0,0). Jika x positif, y positif; jika x negatif, y negatif.

Daerah yang memenuhi y > 4 - x berada di atas garis y = 4 - x. Garis ini memotong sumbu y di (0,4) dan sumbu x di (4,0).

Karena kedua pertidaksamaan adalah y >, maka kita mencari daerah di atas kedua garis. Titik potong kedua garis adalah (4/3, 8/3). Kedua koordinat ini positif.

Jika kita melihat daerah di atas kedua garis tersebut, kita akan menemukan bahwa daerah tersebut berada di mana nilai x bisa positif atau negatif, tetapi nilai y cenderung positif. Untuk daerah yang dibatasi oleh kedua garis dan berada di atasnya, nilai x mulai dari positif tak hingga hingga titik potong, dan kemudian dari titik potong ke nilai x negatif yang besar.

Namun, pertanyaan menanyakan kuadran. Kuadran I: x>0, y>0. Kuadran II: x<0, y>0. Kuadran III: x<0, y<0. Kuadran IV: x>0, y<0.

Titik potong (4/3, 8/3) berada di kuadran I. Area di atas kedua garis ini akan mencakup sebagian besar kuadran I dan sebagian kuadran II.

Untuk x yang besar dan positif, y harus lebih besar dari 2x dan 4-x. Jika x sangat besar, 2x akan lebih besar dari 4-x, jadi kita perlu y > 2x.
Untuk x yang besar dan negatif, y harus lebih besar dari 2x (yang akan negatif) dan 4-x (yang akan positif). Jadi kita perlu y > 4-x.

Jika kita mengambil nilai x yang besar dan positif, misalnya x=10, maka y > 20 dan y > -6. Jadi y > 20. Titik (10, 25) berada di Kuadran I.
Jika kita mengambil nilai x yang besar dan negatif, misalnya x=-10, maka y > -20 dan y > 14. Jadi y > 14. Titik (-10, 20) berada di Kuadran II.

Karena daerah yang memenuhi pertidaksamaan berada di atas kedua garis, dan kedua garis berpotongan di kuadran I, maka daerah solusi akan membentang di kuadran I dan kuadran II.