A B C D E F G H Pada kubus ABCD.EFGH di atas, panjang rusuk

32 cm²

Pembahasan

Untuk menghitung luas segitiga ABH pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm:

Kubus ABCD.EFGH memiliki alas ABCD dan tutup EFGH. Rusuk AB adalah salah satu rusuk alas.
Segitiga ABH dibentuk oleh titik A, B, dan H.

Sisi AB adalah rusuk kubus, sehingga panjang AB = 8 cm.
Sisi AH adalah diagonal pada sisi ADHE. ADHE adalah persegi dengan sisi 8 cm. Untuk mencari panjang AH, kita gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ADH (siku-siku di D):
$AH^2 = AD^2 + DH^2$
Karena AD dan DH adalah rusuk kubus, maka AD = 8 cm dan DH = 8 cm.
$AH^2 = 8^2 + 8^2$
$AH^2 = 64 + 64$
$AH^2 = 128$
$AH = 	ext{akar}(128) = 8	ext{akar}(2)$ cm.

Sisi BH adalah diagonal pada sisi BCGF. BCGF adalah persegi dengan sisi 8 cm. Untuk mencari panjang BH, kita gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku BFG (siku-siku di F) atau segitiga siku-siku CBH (siku-siku di C).
$BH^2 = BC^2 + CH^2$
Karena BC dan CH adalah rusuk kubus, maka BC = 8 cm dan CH = 8 cm.
$BH^2 = 8^2 + 8^2$
$BH^2 = 64 + 64$
$BH^2 = 128$
$BH = 	ext{akar}(128) = 8	ext{akar}(2)$ cm.

Segitiga ABH memiliki alas AB = 8 cm. Tinggi segitiga ABH terhadap alas AB adalah garis tegak lurus dari H ke garis AB. Dalam kasus ini, tinggi segitiga tersebut adalah panjang rusuk AE (atau DH, atau CG) yang tegak lurus terhadap bidang alas ABCD, sehingga tinggi segitiga ABH adalah 8 cm (misalnya, kita proyeksikan H ke titik E, maka AE adalah tinggi yang tegak lurus AB).

Luas segitiga ABH = 1/2 x alas x tinggi
Luas segitiga ABH = 1/2 x AB x AE
Luas segitiga ABH = 1/2 x 8 cm x 8 cm
Luas segitiga ABH = 1/2 x 64 cm²
Luas segitiga ABH = 32 cm².

Jadi, luas segitiga ABH adalah 32 cm².