Berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk dengan

a. 24, b. 6

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi.
Kita memiliki 5 angka: 1, 2, 3, 4, 5. Kita ingin membentuk bilangan menggunakan 4 dari 5 angka tersebut.

a. Bilangan dimulai dengan angka 2:
Jika bilangan dimulai dengan angka 2, maka posisi pertama sudah terisi. Kita perlu memilih 3 angka lagi dari sisa 4 angka (1, 3, 4, 5) dan mengurutkannya untuk mengisi 3 posisi berikutnya. Ini adalah permutasi dari 4 objek yang diambil 3 objek, dilambangkan P(4,3).
P(n,k) = n! / (n-k)!
P(4,3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Jadi, ada 24 bilangan yang dapat dibentuk yang dimulai dengan angka 2.

b. Angka terakhir adalah 25:
Ini berarti dua angka terakhir sudah pasti 2 dan 5. Kita perlu mengisi dua posisi pertama dengan menggunakan sisa 3 angka (1, 3, 4) dan mengurutkannya. Ini adalah permutasi dari 3 objek yang diambil 2 objek, dilambangkan P(3,2).
P(3,2) = 3! / (3-2)! = 3! / 1! = 3 * 2 * 1 = 6
Jadi, ada 6 bilangan yang dapat dibentuk dengan angka terakhir 25.