Berapa banyak segitiga yang mungkin dibuat dengan

Ada 8 kemungkinan segitiga yang dapat dibuat dengan 20 batang korek api tanpa dipotong.

Pembahasan

Untuk menentukan berapa banyak segitiga yang mungkin dibuat dengan menggunakan 20 batang korek api tanpa dipotong, kita perlu mempertimbangkan kombinasi panjang sisi segitiga yang jumlahnya harus 20. Misalkan panjang ketiga sisi segitiga adalah a, b, dan c, di mana a, b, dan c adalah bilangan bulat positif yang merepresentasikan jumlah batang korek api. Syarat utama pembentukan segitiga adalah jumlah panjang dua sisi harus lebih besar dari panjang sisi ketiga (ketaksamaan segitiga: a + b > c, a + c > b, b + c > a). Dengan 20 batang korek api, kita mencari triplet (a, b, c) sedemikian rupa sehingga a + b + c = 20, dengan a, b, c > 0, dan memenuhi ketaksamaan segitiga. 

Kita bisa mendaftar beberapa kemungkinan:

Segitiga sama sisi: (6, 6, 8) -> tidak mungkin, karena 6+6 tidak > 8
Segitiga sama kaki:
(2, 9, 9) -> 2+9 > 9 (Benar)
(3, 8, 9) -> 3+8 > 9 (Benar)
(4, 7, 9) -> 4+7 > 9 (Benar)
(4, 8, 8) -> 4+8 > 8 (Benar)
(5, 7, 8) -> 5+7 > 8 (Benar)
(5, 7, 8) -> 5+8 > 7 (Benar)
(5, 6, 9) -> 5+6 > 9 (Benar)
(6, 6, 8) -> 6+6 > 8 (Benar)
(6, 7, 7) -> 6+7 > 7 (Benar)

Segitiga sembarang:
(3, 8, 9) -> 3+8 > 9 (Benar)
(4, 7, 9) -> 4+7 > 9 (Benar)
(5, 6, 9) -> 5+6 > 9 (Benar)
(5, 7, 8) -> 5+7 > 8 (Benar)

Perlu dilakukan enumerasi yang sistematis untuk menemukan semua kombinasi yang valid. Dengan asumsi batang korek api adalah unit panjang yang berbeda, kita mencari solusi dari a+b+c=20. 

Mari kita coba secara sistematis:
Misalkan a <= b <= c.

a=1: b+c=19. Agar b<=c, maka b<=9. Agar 1+b>c, maka 1+b > 19-b, jadi 2b > 18, b>9. Tidak ada solusi.
a=2: b+c=18. Agar b<=c, maka b<=9. Agar 2+b>c, maka 2+b > 18-b, jadi 2b > 16, b>8. Maka b=9. Jika b=9, c=9. (2, 9, 9). Cek: 2+9>9 (Benar).

a=3: b+c=17. Agar b<=c, maka b<=8. Agar 3+b>c, maka 3+b > 17-b, jadi 2b > 14, b>7. Maka b=8. Jika b=8, c=9. (3, 8, 9). Cek: 3+8>9 (Benar).

a=4: b+c=16. Agar b<=c, maka b<=8. Agar 4+b>c, maka 4+b > 16-b, jadi 2b > 12, b>6. Maka b=7 atau b=8.
Jika b=7, c=9. (4, 7, 9). Cek: 4+7>9 (Benar).
Jika b=8, c=8. (4, 8, 8). Cek: 4+8>8 (Benar).

a=5: b+c=15. Agar b<=c, maka b<=7. Agar 5+b>c, maka 5+b > 15-b, jadi 2b > 10, b>5. Maka b=6 atau b=7.
Jika b=6, c=9. (5, 6, 9). Cek: 5+6>9 (Benar).
Jika b=7, c=8. (5, 7, 8). Cek: 5+7>8 (Benar).

a=6: b+c=14. Agar b<=c, maka b<=7. Agar 6+b>c, maka 6+b > 14-b, jadi 2b > 8, b>4. Maka b=6 atau b=7.
Jika b=6, c=8. (6, 6, 8). Cek: 6+6>8 (Benar).
Jika b=7, c=7. (6, 7, 7). Cek: 6+7>7 (Benar).

a=7: b+c=13. Agar b<=c, maka b<=6. Namun kita sudah menetapkan a<=b, jadi a<=7, b>=7. Maka b=7. Jika b=7, c=6. Ini melanggar asumsi b<=c. Namun, jika kita tidak mensyaratkan a<=b<=c, maka (7,7,6) adalah solusi yang sama dengan (6,7,7).

Jadi, segitiga yang mungkin dibuat adalah:
(2, 9, 9)
(3, 8, 9)
(4, 7, 9)
(4, 8, 8)
(5, 6, 9)
(5, 7, 8)
(6, 6, 8)
(6, 7, 7)

Total ada 8 kemungkinan segitiga yang dapat dibuat.