Diketahui titik-titik A(2,1,-3), B(10,1,3) dan C(8,4,-1).

Panjang AD adalah 6.

Pembahasan

Untuk mencari panjang AD, kita perlu menentukan vektor AB, vektor AC, dan kemudian proyeksi vektor AC pada vektor AB.

1. **Vektor AB:**
   Vektor AB = B - A = (10-2, 1-1, 3-(-3)) = (8, 0, 6).

2. **Vektor AC:**
   Vektor AC = C - A = (8-2, 4-1, -1-(-3)) = (6, 3, 2).

3. **Proyeksi Vektor AC pada Vektor AB:**
   Proyeksi vektor AC pada AB (vektor AD) diberikan oleh rumus:
   AD = ((AC · AB) / |AB|^2) * AB

   Hitung dot product (AC · AB):
   AC · AB = (6 * 8) + (0 * 0) + (2 * 6) = 48 + 0 + 12 = 60.

   Hitung kuadrat panjang vektor AB (|AB|^2):
   |AB|^2 = 8^2 + 0^2 + 6^2 = 64 + 0 + 36 = 100.

   Hitung skalar proyeksi:
   Skalar = (AC · AB) / |AB|^2 = 60 / 100 = 0.6.

   Hitung vektor AD:
   Vektor AD = 0.6 * AB = 0.6 * (8, 0, 6) = (4.8, 0, 3.6).

4. **Panjang AD:**
   Panjang AD adalah besar dari vektor AD.
   |AD| = sqrt(4.8^2 + 0^2 + 3.6^2)
   |AD| = sqrt(23.04 + 0 + 12.96)
   |AD| = sqrt(36)
   |AD| = 6.

Jadi, panjang AD sama dengan 6.