Berapa nilai terbesar x dalam 0 < x < 2pi yang merupakan

5π/3

Pembahasan

Untuk mencari nilai terbesar x dalam rentang 0 < x < 2π yang memenuhi persamaan trigonometri cos(2x - π/2) + √3 sin(2x - π/2) = 0, kita perlu menyederhanakan dan menyelesaikan persamaan tersebut.

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri:
cos(A - π/2) = sin(A)
sin(A - π/2) = -cos(A)

Menerapkan identitas ini pada persamaan:
cos(2x - π/2) = sin(2x)
sin(2x - π/2) = -cos(2x)

Maka persamaan menjadi:
sin(2x) + √3 (-cos(2x)) = 0
sin(2x) - √3 cos(2x) = 0

Pindahkan √3 cos(2x) ke sisi kanan:
sin(2x) = √3 cos(2x)

Bagi kedua sisi dengan cos(2x) (asumsikan cos(2x) ≠ 0):
tan(2x) = √3

Nilai sudut yang tangennya adalah √3 adalah π/3 (atau 60°).
Jadi, 2x = π/3 + nπ, di mana n adalah bilangan bulat.

Untuk mencari x, bagi kedua sisi dengan 2:
x = π/6 + nπ/2

Sekarang kita cari nilai x dalam rentang 0 < x < 2π:
Untuk n = 0: x = π/6
Untuk n = 1: x = π/6 + π/2 = π/6 + 3π/6 = 4π/6 = 2π/3
Untuk n = 2: x = π/6 + 2π/2 = π/6 + π = 7π/6
Untuk n = 3: x = π/6 + 3π/2 = π/6 + 9π/6 = 10π/6 = 5π/3

Nilai-nilai x yang memenuhi adalah π/6, 2π/3, 7π/6, dan 5π/3.
Nilai terbesar x dalam rentang 0 < x < 2π adalah 5π/3.