Berat badan 1.000 siswa di suatu SMA berdistribusi normal

Sekitar 266 siswa.

Pembahasan

Untuk menghitung berapa banyak siswa yang memiliki berat badan 49 kg dari 1.000 siswa yang berdistribusi normal dengan rata-rata 54 kg dan simpangan baku 8 kg, kita perlu menggunakan konsep distribusi normal dan skor z.

Rumus skor z adalah: z = (x - μ) / σ
Di mana:
x = nilai yang ingin dicari (49 kg)
μ = rata-rata (54 kg)
σ = simpangan baku (8 kg)

Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
z = (49 - 54) / 8
z = -5 / 8
z = -0.625

Skor z -0.625 menunjukkan bahwa berat badan 49 kg berada 0.625 simpangan baku di bawah rata-rata.

Selanjutnya, kita perlu mencari probabilitas kumulatif untuk skor z ini menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel z) atau kalkulator statistik. Probabilitas kumulatif (P(Z < -0.625)) adalah area di bawah kurva normal standar dari negatif tak hingga hingga -0.625.

Menggunakan tabel z atau kalkulator, kita menemukan bahwa P(Z < -0.625) kira-kira adalah 0.2660.

Ini berarti sekitar 26.60% siswa memiliki berat badan kurang dari 49 kg.

Namun, pertanyaan menanyakan berapa banyak siswa yang memiliki berat badan 49 kg. Dalam distribusi normal kontinu, probabilitas untuk nilai tunggal adalah nol. Biasanya, pertanyaan seperti ini mengacu pada interval. Jika pertanyaan ini menyiratkan "berapa banyak siswa yang memiliki berat badan *kurang dari* 49 kg", maka jawabannya adalah:
Jumlah siswa = Probabilitas * Total siswa
Jumlah siswa = 0.2660 * 1000
Jumlah siswa = 266 siswa.

Jika pertanyaan ini menyiratkan "berapa banyak siswa yang memiliki berat badan *sekitar* 49 kg", kita bisa menganggapnya sebagai interval kecil di sekitar 49 kg, misalnya dari 48.5 kg hingga 49.5 kg. Namun, tanpa informasi lebih lanjut, asumsi yang paling umum adalah mencari probabilitas kumulatif.

Jika pertanyaan benar-benar berarti "tepat 49 kg" dalam konteks diskrit atau perkiraan, dan mengacu pada titik pada kurva, maka kita perlu pendekatan lain atau klarifikasi. Namun, berdasarkan cara soal ini biasanya diajukan dalam konteks statistik, kemungkinan besar yang dimaksud adalah probabilitas kumulatif.

Mari kita berasumsi bahwa pertanyaan ini merujuk pada jumlah siswa yang berat badannya *kurang dari atau sama dengan* 49 kg, atau mendekati nilai tersebut dalam konteks praktis.

P(X <= 49) = P(Z <= -0.625) = 0.2660

Jumlah siswa = 0.2660 * 1000 = 266 siswa.

Jika pertanyaan tersebut adalah tentang jumlah siswa yang berat badannya *tepat* 49 kg dalam model kontinu, secara teoritis adalah 0. Namun, jika kita diminta untuk menginterpretasikan dalam konteks soal cerita, kita bisa menganggapnya sebagai nilai tunggal dalam distribusi normal yang mendekati area di sekitar nilai tersebut.

Dalam banyak kasus, ketika ditanya "berapa banyak siswa yang memiliki berat badan X kg" dalam distribusi normal, ini mengacu pada frekuensi yang diharapkan untuk nilai tersebut atau interval kecil di sekitarnya. Namun, tanpa interval yang jelas, kita menggunakan probabilitas kumulatif sebagai perkiraan terbaik.

Jika kita diminta untuk mengaproksimasi jumlah siswa pada nilai spesifik 49 kg, kita akan menggunakan probabilitas yang dihitung.
Jumlah siswa = 0.2660 * 1000 = 266 siswa.

Kita harus berhati-hati karena distribusi normal adalah kontinu. Pertanyaan "berapa banyak siswa yang memiliki berat badan 49 kg" bisa diinterpretasikan sebagai mencari frekuensi yang diharapkan di sekitar nilai tersebut. Menggunakan probabilitas kumulatif adalah metode standar dalam soal semacam ini.

Jawaban yang paling masuk akal berdasarkan interpretasi standar soal distribusi normal adalah jumlah siswa yang berat badannya kurang dari atau sama dengan 49 kg.