Biaya produksi suatu barang dinyatakan sebagai fungsi dari

Biaya produksi minimum adalah 50 juta rupiah.

Pembahasan

Fungsi biaya produksi dinyatakan sebagai f(x) = x^2 - 20x + 150, di mana x adalah banyak barang yang diproduksi dan f(x) adalah biaya produksi dalam juta rupiah.

Untuk menentukan biaya produksi minimum, kita perlu mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat ini. Fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c memiliki nilai minimum (jika a > 0) atau maksimum (jika a < 0) pada verteksnya.

Dalam kasus ini, a = 1, b = -20, dan c = 150. Karena a = 1 (positif), fungsi ini memiliki nilai minimum.

Nilai x pada verteks (yang menghasilkan biaya minimum) dapat ditemukan menggunakan rumus x = -b / (2a).
x = -(-20) / (2 * 1)
x = 20 / 2
x = 10

Ini berarti biaya produksi minimum terjadi ketika barang yang diproduksi sebanyak 10 unit.

Untuk mencari biaya produksi minimum, kita substitusikan nilai x = 10 kembali ke dalam fungsi f(x):
f(10) = (10)^2 - 20(10) + 150
f(10) = 100 - 200 + 150
f(10) = -100 + 150
f(10) = 50

Karena f(x) dinyatakan dalam juta rupiah, maka biaya produksi minimum adalah 50 juta rupiah.