Bilangan bulat positif terkecil yang jika dibagi 2, 3,4,

2521

Pembahasan

Kita mencari bilangan bulat positif terkecil yang jika dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 masing-masing bersisa 1.
Ini berarti bilangan tersebut dapat ditulis dalam bentuk $k 	imes LCM(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) + 1$, di mana k adalah bilangan bulat.
Langkah pertama adalah mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Faktorisasi prima dari setiap bilangan:
2 = 2
3 = 3
4 = $2^2$
5 = 5
6 = 2 × 3
7 = 7
8 = $2^3$
9 = $3^2$

Untuk mencari KPK, kita ambil pangkat tertinggi dari setiap faktor prima yang muncul:
Faktor prima yang ada adalah 2, 3, 5, dan 7.
Pangkat tertinggi dari 2 adalah $2^3 = 8$.
Pangkat tertinggi dari 3 adalah $3^2 = 9$.
Pangkat tertinggi dari 5 adalah $5^1 = 5$.
Pangkat tertinggi dari 7 adalah $7^1 = 7$.

KPK(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = $2^3 	imes 3^2 	imes 5 	imes 7$
KPK = $8 	imes 9 	imes 5 	imes 7$
KPK = $72 	imes 35$
KPK = 2520

Jadi, bilangan tersebut adalah $k 	imes 2520 + 1$.
Kita mencari bilangan bulat positif terkecil, jadi kita ambil nilai k terkecil yang menghasilkan bilangan positif.
Jika k = 0, bilangan = $0 	imes 2520 + 1 = 1$. Namun, jika kita membagi 1 dengan bilangan lain, sisanya akan 1, kecuali jika pembaginya lebih besar dari 1. Pertanyaan menyiratkan pembagian oleh setiap bilangan dari 2 hingga 9.
Jika k = 1, bilangan = $1 	imes 2520 + 1 = 2521$.

Mari kita periksa apakah 2521 bersisa 1 ketika dibagi oleh 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:
2521 ÷ 2 = 1260 sisa 1
2521 ÷ 3 = 840 sisa 1
2521 ÷ 4 = 630 sisa 1
2521 ÷ 5 = 504 sisa 1
2521 ÷ 6 = 420 sisa 1
2521 ÷ 7 = 360 sisa 1
2521 ÷ 8 = 315 sisa 1
2521 ÷ 9 = 280 sisa 1

Bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi kondisi tersebut adalah 2521.