Jika a adalah sudut lancip yang memenuhi

tan a = 1

Pembahasan

Diketahui persamaan $2\cos^4(a) = \sin^2(a)$, dengan a adalah sudut lancip.
Kita bisa menggunakan identitas trigonometri $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, sehingga $\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a)$.
Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
$2\cos^4(a) = 1 - \cos^2(a)$
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$2\cos^4(a) + \cos^2(a) - 1 = 0$
Misalkan $y = \cos^2(a)$. Persamaan menjadi:
$2y^2 + y - 1 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
$(2y - 1)(y + 1) = 0$
Maka, solusi untuk y adalah:
$2y - 1 = 0 \implies y = \frac{1}{2}$
$y + 1 = 0 \implies y = -1$

Karena $y = \cos^2(a)$, maka:
$\cos^2(a) = \frac{1}{2}$ atau $\cos^2(a) = -1$.
Nilai $\cos^2(a)$ tidak mungkin negatif, jadi kita abaikan $\cos^2(a) = -1$.
Dari $\cos^2(a) = \frac{1}{2}$, kita dapatkan $\cos(a) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Karena a adalah sudut lancip, maka $\cos(a)$ bernilai positif.
Jadi, $\cos(a) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Untuk sudut lancip, nilai a yang memenuhi adalah $a = 45^\circ$ atau $a = \frac{\pi}{4}$ radian.

Sekarang kita cari nilai $\tan(a)$.
$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$.
Jika $\cos(a) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, maka $\sin(a) = \sqrt{1 - \cos^2(a)} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\tan(a) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$.

Jadi, jika a adalah sudut lancip yang memenuhi $2\cos^4(a)=\sin^2(a)$, maka $\tan(a) = 1$.