Bilangan desimal berulang 1,451 = yaitu 1,4515151 ...

479/330

Pembahasan

Bilangan desimal berulang 1,4515151... dapat ditulis sebagai \(1,4ar{51}\).

Untuk mengubah bilangan desimal berulang menjadi pecahan, kita bisa menggunakan metode aljabar.

Misalkan \(x = 1,4515151...
obtenir
\(x = 1,4ar{51}\)

Karena ada dua angka yang berulang (51), kita kalikan x dengan \(10^2 = 100\).
\(100x = 145,15151...
obteniendo
\(100x = 145,ar{51}\)

Sekarang, kita kurangkan \(100x\) dengan \(x\) untuk menghilangkan bagian desimal yang berulang:

   \(100x = 145,15151...
obteniendo
-   \(x =   1,45151...
obteniendo
---------------------
   \(99x = 143,7\)

Kesalahan dalam pengurangan. Angka desimal harus disejajarkan dengan benar.

Mari kita lakukan lagi:
\(x = 1,4515151...
obteniendo
\(10x = 14,515151...
obteniendo
\(1000x = 1451,515151...
obteniendo

Kurangkan \(1000x\) dengan \(10x\) untuk menghilangkan bagian berulang \(5151...
obteniendo
   \(1000x = 1451,515151...
obteniendo
-   \(10x  =   14,515151...
obteniendo
---------------------
   \(990x = 1437\)

Sekarang, kita selesaikan untuk x:
\(x = \frac{1437}{990}\)

Kita bisa menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka. Keduanya dapat dibagi 3 (karena jumlah digitnya habis dibagi 3: 1+4+3+7=15, 9+9+0=18).

\(1437 \div 3 = 479\)
\(990 \div 3 = 330\)

Jadi, \(x = \frac{479}{330}\).

Untuk memastikan, kita bisa mengubah \(\frac{479}{330}\) kembali ke desimal:
\(479 \div 330 \approx 1.4515151...
obteniendo
Ini sesuai dengan bilangan desimal berulang yang diberikan.

Jadi, bilangan desimal berulang 1,4515151... setara dengan \(\frac{479}{330}\).