Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Biologi. Sekitar 60 % dari berat badan manusia terdiri dari

Pertanyaan

Tentukanlah nilai dari lim->pi/4 (1-2 sin x cos x)/(sin x-cos x).

Solusi

Verified

Nilai limitnya adalah 0.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan nilai dari suatu limit fungsi trigonometri. Fungsi yang diberikan adalah (1 - 2 sin x cos x) / (sin x - cos x) ketika x mendekati pi/4. Pertama, kita bisa menyederhanakan pembilang menggunakan identitas trigonometri. Kita tahu bahwa sin(2x) = 2 sin x cos x. Namun, bentuk (1 - 2 sin x cos x) lebih mirip dengan kuadrat dari (sin x - cos x) atau (cos x - sin x). Mari kita coba kuadratkan (sin x - cos x): (sin x - cos x)^2 = sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2 x Karena sin^2 x + cos^2 x = 1, maka: (sin x - cos x)^2 = 1 - 2 sin x cos x Jadi, pembilang (1 - 2 sin x cos x) sama dengan (sin x - cos x)^2. Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam limit: lim (x->pi/4) [(sin x - cos x)^2] / (sin x - cos x) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membatalkan salah satu faktor (sin x - cos x) di pembilang dan penyebut: lim (x->pi/4) (sin x - cos x) Sekarang kita substitusikan nilai x = pi/4 ke dalam ekspresi yang disederhanakan: sin(pi/4) - cos(pi/4) Kita tahu bahwa sin(pi/4) = sqrt(2)/2 dan cos(pi/4) = sqrt(2)/2. Maka, hasilnya adalah: (sqrt(2)/2) - (sqrt(2)/2) = 0 Jadi, nilai dari lim->pi/4 (1-2 sin x cos x)/(sin x-cos x) adalah 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi Trigonometri
Section: Limit Fungsi Trigonometri Di Tak Hingga

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...