Biologi. Sekitar 60 % dari berat badan manusia terdiri dari

Nilai limitnya adalah 0.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan nilai dari suatu limit fungsi trigonometri. Fungsi yang diberikan adalah (1 - 2 sin x cos x) / (sin x - cos x) ketika x mendekati pi/4.

Pertama, kita bisa menyederhanakan pembilang menggunakan identitas trigonometri. Kita tahu bahwa sin(2x) = 2 sin x cos x. Namun, bentuk (1 - 2 sin x cos x) lebih mirip dengan kuadrat dari (sin x - cos x) atau (cos x - sin x).
Mari kita coba kuadratkan (sin x - cos x):
(sin x - cos x)^2 = sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2 x
Karena sin^2 x + cos^2 x = 1, maka:
(sin x - cos x)^2 = 1 - 2 sin x cos x

Jadi, pembilang (1 - 2 sin x cos x) sama dengan (sin x - cos x)^2.

Sekarang, kita substitusikan kembali ke dalam limit:
lim (x->pi/4) [(sin x - cos x)^2] / (sin x - cos x)

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membatalkan salah satu faktor (sin x - cos x) di pembilang dan penyebut:
lim (x->pi/4) (sin x - cos x)

Sekarang kita substitusikan nilai x = pi/4 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
sin(pi/4) - cos(pi/4)

Kita tahu bahwa sin(pi/4) = sqrt(2)/2 dan cos(pi/4) = sqrt(2)/2.

Maka, hasilnya adalah:
(sqrt(2)/2) - (sqrt(2)/2) = 0

Jadi, nilai dari lim->pi/4 (1-2 sin x cos x)/(sin x-cos x) adalah 0.