Diketahui persamaan kuadrat x^2 + 5x - 8 = 0 dengan

x^2 - 41x + 64 = 0

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 + 5x - 8 = 0 dengan akar-akar m dan n.
Menurut Vieta's formulas:
m + n = -b/a = -5/1 = -5
m * n = c/a = -8/1 = -8

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah m^2 dan n^2.
Untuk persamaan kuadrat baru, kita perlu mencari jumlah akar baru dan hasil kali akar baru.
Jumlah akar baru: m^2 + n^2
Kita tahu bahwa (m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2, jadi m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn.
m^2 + n^2 = (-5)^2 - 2(-8)
m^2 + n^2 = 25 + 16
m^2 + n^2 = 41

Hasil kali akar baru: m^2 * n^2 = (mn)^2
m^2 * n^2 = (-8)^2
m^2 * n^2 = 64

Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar α dan β adalah x^2 - (α + β)x + αβ = 0.
Maka, persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar m^2 dan n^2 adalah:
x^2 - (m^2 + n^2)x + (m^2 * n^2) = 0
x^2 - 41x + 64 = 0.