Nilai dari 2log5. 5log6. 6log7. 7log8 adalah ....

3

Pembahasan

Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menyelesaikan soal ini.
Sifat yang relevan adalah:
^a log b * ^b log c = ^a log c

Dengan menggunakan sifat ini berulang kali:
2log5 . 5log6 . 6log7 . 7log8
= (2log5 . 5log6) . 6log7 . 7log8
= (2log6) . 6log7 . 7log8
= (2log6 . 6log7) . 7log8
= (2log7) . 7log8
= 2log8

Karena 8 = 2^3, maka:
2log8 = 2log(2^3)
Menggunakan sifat ^a log (b^c) = c * ^a log b:
2log(2^3) = 3 * 2log2
Karena ^a log a = 1:
3 * 2log2 = 3 * 1 = 3

Jadi, nilai dari 2log5 . 5log6 . 6log7 . 7log8 adalah 3.