Bu Lisa mempunyai pita hias sepanjang 300 cm. Seluruh pura

Luas kain maksimum yang dapat dihias adalah 5625 cm$^2$, ketika kain berbentuk persegi.

Pembahasan

Bu Lisa mempunyai pita hias sepanjang 300 cm. Pita ini akan digunakan untuk menghias tepi kain berbentuk persegi panjang. Agar luas kain yang dihias seluas-luasnya, berarti keliling persegi panjang tersebut harus sama dengan panjang pita yang tersedia, yaitu 300 cm.

Misalkan panjang kain persegi panjang adalah $p$ cm dan lebarnya adalah $l$ cm.
Keliling persegi panjang = $2(p + l)$
Karena seluruh pita digunakan, maka:
$2(p + l) = 300$
$p + l = 150$

Kita ingin memaksimalkan luas kain, yang diberikan oleh rumus Luas ($L$) = $p \times l$.
Dari persamaan $p + l = 150$, kita bisa menyatakan $l$ dalam $p$: $l = 150 - p$.

Substitusikan ini ke dalam rumus luas:
$L = p \times (150 - p)$
$L = 150p - p^2$

Ini adalah fungsi kuadratik dalam bentuk $L(p) = -p^2 + 150p$. Fungsi ini merepresentasikan parabola yang terbuka ke bawah, sehingga memiliki nilai maksimum pada puncaknya.

Koordinat $p$ dari puncak parabola $ap^2 + bp + c$ adalah $-b / 2a$. Dalam kasus ini, $a = -1$ dan $b = 150$.
$p_{puncak} = \frac{-150}{2(-1)} = \frac{-150}{-2} = 75$

Jadi, agar luasnya maksimum, panjang ($p$) harus 75 cm.

Jika $p = 75$ cm, maka lebarnya ($l$) adalah:
$l = 150 - p = 150 - 75 = 75$ cm.

Ini berarti kain tersebut berbentuk persegi dengan sisi 75 cm.

Luas maksimum yang dapat dihias adalah:
$L_{maks} = p \times l = 75 \times 75 = 5625$ cm$^2$.

Kesimpulan: Luas kain maksimum yang dapat dihias adalah 5625 cm$^2$, yang terjadi ketika kain tersebut berbentuk persegi.