Jika f(x) = 2x^3/tan x, maka f'(x) adalah ....

f'(x) = (6x^2 tan x - 2x^3 sec^2 x) / tan^2 x

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = 2x^3 / tan x, kita akan menggunakan aturan kuosien.
Aturan kuosien menyatakan bahwa jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.

Misalkan:
u(x) = 2x^3
u(x) = tan x

Maka turunannya adalah:
u'(x) = 6x^2
v'(x) = sec^2 x

Sekarang kita masukkan ke dalam rumus aturan kuosien:

f'(x) = [ (6x^2)(tan x) - (2x^3)(sec^2 x) ] / (tan x)^2
f'(x) = (6x^2 tan x - 2x^3 sec^2 x) / tan^2 x

Kita juga bisa menyederhanakannya lebih lanjut:
f'(x) = 6x^2 (tan x / tan^2 x) - 2x^3 (sec^2 x / tan^2 x)
f'(x) = 6x^2 (1 / tan x) - 2x^3 (1 / sin^2 x)
f'(x) = 6x^2 cot x - 2x^3 cosec^2 x

Jadi, f'(x) adalah (6x^2 tan x - 2x^3 sec^2 x) / tan^2 x atau 6x^2 cot x - 2x^3 cosec^2 x.